Das optimale Produktionsprogramm - Planung mit Engpass und ohne

Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf
Im Bereich der Produktions- und Absatzplanung kann die Vollkostenrechnung ebenfalls zu falschen Entscheidungen führen, weil eine verursachungsgerechte Zurechnung der Fixkosten auf die einzelnen Kostenträger nicht möglich ist. Entscheidungen über das gewinnmaximale Produktionsprogramm und Aussagen über die hieraus resultierende Erfolgsänderung können nur auf der Basis der Deckungsbeiträge getroffen werden.

Zur Erleichterung des Verständnisses der zugrunde liegenden Zusammenhänge wird im folgenden Beispiel zunächst von unrealistischen Voraussetzungen ausgegangen. Das Beispiel wird dann durch den schrittweisen Abbau der Voraussetzungen in realistische Verhältnisse überführt.

1. Produktionsprogramm - Planung ohne Engpass

Es gelten zunächst die folgenden Voraussetzungen:
  1. Es liegen keine Beschränkungen der Absatzmengen vor, was produziert wird kann auch verkauft werden.
  2. Alle hergestellten Produkte belasten die Produktionsanlagen gleichmäßig (d.h. die Maschinenbearbeitungszeiten sind bei allen Produkten gleich). Es wird zunächst unterstellt, dass jedes der hergestellten Produkte die Fertigungsanlagen 30 Minuten beansprucht.
  3. Die vorhandenen Kapazitäten betragen 300 Maschinenstunden und sind voll ausgelastet.

Ein Betrieb stellt vier Produkte her, deren Maschinenbearbeitungszeit jeweils 30 Minuten beträgt. Es stehen insgesamt 300 Maschinenstunden zur Verfügung. Von jedem der vier Produkte können also maximal 600 Einheiten produziert werden. Die Produkte können auch in jeder beliebigen Kombination hergestellt werden (z. B. A = 250, B = 200; C = 50 und D = 100).


Das aktuelle Produktionsprogramm des Betriebes sieht folgendermaßen aus, wobei Preise und Stückkosten der vier Produkte bekannt sind.

Produkt Preis Stückkosten Absatz
A 6 4 200
B 9 3 50
C 4 3 250
D 10 7 100
Summe:

600

Zu ermitteln ist zunächst das Betriebsergebnis aufgrund der aktuellen Daten:

Produkt Preis Stückkosten Absatz Erlöse Kosten Gewinn
A 6 4 200 1.200 800 400
B 9 3 50 450 150 300
C 4 3 250 1.000 750 250
D 10 7 100 1.000 700 300
Summe:

600 3.650 2.400 1.250

Der Gewinn beim aktuellen Produktionsprogramm beträgt 1.250 €. Ein Kostenrechner soll feststellen, ob sich das Betriebsergebnis durch ein alternatives Produktionsprogramm verbessern lässt. Aufgrund der Vollkostenrechnung fällt die Entscheidung für das Produkt mit dem höchsten Stückgewinn:

Produkt Preis Stückkosten Stückgewinn Absatz Erlöse Kosten Gewinn
A 6 4 2 0 0 0 0
B 9 3 6 600 5.400 1.800 3.600
C 4 3 1 0 0 0 0
D 10 7 3 0 0 0 0
Summe:



5.400 1.800 3.600

Das Betriebsergebnis verbessert sich von 1.250 € auf 3.600 €. Es scheint so, als sei es dem Kostenrechner tatsächlich gelungen, durch Veränderung des Produktionsprogramms das Betriebsergebnis zu verbessern. Das neue BE ist aus folgendem Grunde jedoch falsch bestimmt:

Die in dem Betrieb vorhandenen, aber dem Vollkostenrechner nicht bekannten Fixkosten sind beim ursprünglichen Produktionsprogramm auf vier Produkte verteilt. Wird die Produktion nun nur auf ein Produkt umgestellt, muss dieses eine Produkt auch diejenigen Fixkosten tragen, die vorher den übrigen drei Produkten zugerechnet waren. Dadurch ergeben sich für das ausgewählte Produkt neue Stückkosten, der Stückgewinn und die Höhe der Kosten ändern sich.

Fazit: Eine sinnvolle Entscheidung über das gewinnmaximale Produktionsprogramm aufgrund der Vollkostenrechnung ist nicht möglich. Die Entscheidung muss mit Hilfe der Deckungsbeitragsrechnung getroffen werden, die Höhe der fixen und variablen Kosten muss bekannt sein. Für die Aufteilung der gesamten Stückkosten in fixe und variable Teile werden die folgenden Werte unterstellt:

Produkt Preis kv kf db Absatz kf DB Gewinn
A 6 1 3 5 200 600 1000 400
B 9 2 1 7 50 50 350 300
C 4 1 2 3 250 500 750 250
D 10 2 5 8 100 500 800 300
Summe:



600 1.650 2.900 1.250

Die Werte der Spalten errechnen sich wie folgt:
  • db = p - kv
  • Kf = kf * Absatz
  • DB = db * Absatz
  • Gewinn = DB - Kf

Die Gewinnermittlung beim alten Produktionsprogramm aufgrund der Vollkosten- und der Teilkostenrechnung führen selbstverständlich zum gleichen Ergebnis. Als Entscheidungskriterium für die Zusammenstellung des optimalen Produktionsprogramms aufgrund der Teilkostenrechnung werden nun aber die Stückdeckungsbeiträge herangezogen. Es wird das Produkt mit dem höchsten Stückdeckungsbeitrag hergestellt:

Produkt Preis kv kf db Absatz Db Gewinn
A 6 1 3 5 0 0 0
B 9 2 1 7 0 0 0
C 4 1 2 3 0 0 0
D 10 2 5 8 600 4.800 3.150
Summe:



600 4.800 3.150

Das Produkt D erzielt einen Gesamtdeckungsbeitrag von 4.800 €. Da die Fixkosten auch nach Umstellung des Produktionsprogramms in gleicher Höhe (1.650 €) vorhanden sind, ergibt sich ein Gewinn von:
4.800 - 1.650 = 3.150 €.

2. Planung mit Engpass

Bei Vorliegen von Produktions- bzw. Absatzengpässen ist die Entscheidung über die Produktpalette nach der Höhe der Stückdeckungsbeiträge zu treffen. Das Produkt mit dem höchsten Stückdeckungsbeitrag ist mit der maximal möglichen Menge herzustellen, dann das Produkt mit dem zweithöchsten Stückdeckungsbeitrag usw.

Die Voraussetzungen des vorhergehenden Beispiels werden folgendermaßen geändert: Die maximal produzierbare Menge liegt nach wie vor bei 600 Einheiten (18.000 Maschinenminuten). Aufgrund der Situation auf den Absatzmärkten für die vier Produkte ergeben sich folgende Beschränkungen:

Die maximal absetzbaren Mengen sind:

Produkt

Einheiten

A 100
B 300
C 200
D 250

Auf Grund der Stückdeckungsbeiträge ergibt sich folgendes Produktionsprogramm:

Produkt Preis kv kf db Absatz DB
A 6 1 3 5 50 250
B 9 2 1 7 300 2.100
C 4 1 2 3 0 0
D 10 2 5 8 250 2.000
Summe:



600 4.350

Von den Produkten D und B werden die absetzbaren Mengen hergestellt, weil diese beiden Produkte die höchsten Stückdeckungsbeiträge erwirtschaften. Den dritthöchsten Stückdeckungsbeitrag hat dann Produkt A, von dem zwar 100 Einheiten abgesetzt werden könnten, die Kapazität reicht jedoch nur noch für die Herstellung von 50 Stück aus. Das Produkt C mit dem niedrigsten Stückdeckungsbeitrag wird nicht hergestellt. Der Gewinn nach der Zusammenstellung des neuen Produktionsprogramms errechnet sich wie folgt:
G = DB - Kf = 4.350 - 1.650 = 2.700

3. Planung mit relativen Deckungsbeiträgen

Die absoluten Stückdeckungsbeiträge können nur dann zur Planung der Produktpalette herangezogen werden, wenn alle Produkte die Produktionsanlagen gleichmäßig belasten. Sind jedoch zur Bearbeitung der verschiedenen Produkte auch unterschiedliche Maschinenlaufzeiten erforderlich, so dienen die relativen Deckungsbeiträge als Entscheidungskriterium.

Unter einem relativen Deckungsbeitrag versteht man den Stückdeckungsbeitrag eines Produktes pro Zeiteinheit, also z.B. pro Maschinenminute oder pro Maschinenstunde.

Das Beispiel wird nun folgendermaßen verändert:

Es stehen pro Betrachtungsperiode nach wie vor 300 Maschinenstunden (18.000 Minuten) zur Verfügung. Die Produkte benötigen die folgenden Maschinenbearbeitungszeiten in Minuten:

Produkt Bearbeitungszeit in Min.
A 25
B 140
C 30
D 20

über die Zusammensetzung der Produktpalette wird nun aufgrund der relativen Deckungsbeiträge (Deckungsbeiträge pro Maschinenminute) entschieden.

Produkt db Minuten rel. db Absatz Zeitverbrauch
A 5 25 0,20 100 2.500
B 7 140 0,05 32 4.500
C 3 30 0,10 200 6.000
D 8 20 0,40 250 5.000
Summe:



18.000

Die Produktrangfolge lautet: D, A, C, B.

Es stehen insgesamt 300 * 60 = 18.000 Maschinenminuten zur Verfügung. Für die Herstellung von D und A werden insgesamt 7.500 Maschinenminuten verbraucht, es verbleiben also noch 10.500 Maschinenminuten. Die Produktion der von Produkt C absetzbaren Menge von 200 Einheiten beansprucht weitere 6.000 Maschinenminuten. Nun verbleiben noch 4.500 Minuten, in denen von Produkt B 32 Stück hergestellt werden können.

4. Ermittlung des Betriebsergebnisses:


Produkt db Minuten rel. db Absatz DB
A 5 25 0,20 100 500
B 7 140 0,05 32 224
C 3 30 0,10 200 600
D 8 20 0,40 250 2.000
Summe:



3.324

BE = DB - Kf = 3.324 - 1.650 = 1.674





letzte Änderung E.R. am 12.04.2023
Autor:  Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf

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