Fixe Kosten (Fixkosten) und variable Kosten

Bei den meisten Produktionsprozessen entstehen sowohl Kosten, die von der Menge der produzierten Güter abhängen (variable Kosten), wie auch Kosten, die unabhängig von der Produktionsmenge immer in gleicher Höhe anfallen (fixe Kosten).

Beispiel: 
Sie haben einen 50 m2 großen Garten, der umgegraben werden muss. Ein Student erklärt sich bereit, Ihnen diese Arbeit für 10 €/m2 abzunehmen. Damit der Student vereinbarungsgemäß Anfang nächster Woche beginnen kann, müssen Sie zunächst 200 € für Gartengeräte ausgeben. Sie schließen nicht aus, dass der Student möglicherweise überhaupt nicht erscheint oder nach einigen umgegrabenen Quadratmetern erschöpft aufgibt. Deshalb möchten Sie im Voraus wissen, wie viele Kosten Ihnen in Abhängigkeit von der bearbeiteten Fläche entstehen.

Im einfachsten Fall können Sie zur Beantwortung dieser Frage eine so genannte Wertetabelle erstellen. In der ersten Zeile tragen Sie Werte für die umgegrabenen m2 ein. Diese umgegrabenen m2 stellen den Output (Ausbringungsmenge, produzierte Menge) dar, der in Zukunft mit x bezeichnet wird. Die zweite Tabellenzeile enthält die Kosten für die Gartengeräte in Höhe von 200 €, die Ihnen unabhängig von den umgegrabenen m2 entstanden sind. Dies sind Ihre Fixkosten (Kf). 

Die dritte Zeile der Wertetabelle enthält die Kosten, die abhängig von der Anzahl der umgegrabenen m² sind. Wenn der Student 10 m² umgräbt, erhält er vereinbarungsgemäß 10 * 10 = 100 €, gräbt er 20 m² um, erhält er 20 * 10 = 200 € usw. Damit sind die variablen Kosten Kv erfasst. Die vierte und letzte Zeile enthält dann die Gesamtkosten K, die sich als Summe aus fixen und variablen Kosten ergibt.

x	0	10	20	30	40	50
Kf	200	200	200	200	200	200
Kv	0	100	200	300	400	500
K	200	300	400	500	600	700

Dass sich die Gesamtkosten aus der Summe von fixen und variablen Kosten ergeben, kann durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:

Die variablen Kosten K_v lassen sich durch Multiplikation des vereinbarten Lohns pro m² mit der umgegrabenen Fläche berechnen. Es gilt also:

Wobei k_v den Lohn/m² darstellt. Nun lässt sich in der ersten Gleichung das K_v durch k_v * x ersetzten:

Diese letzte Formel stellt die allgemeine Form einer Kostenfunktion dar, die den Zusammenhang zwischen der unabhängigen Variablen x und der abhängigen Variablen K darstellt. Bezogen auf unser Gartenbeispiel ergibt sich die folgende Kostenfunktion:

Wenn Sie nun wissen wollen, wie hoch Ihre Kosten bei 23 umgegrabenen m² sind, so setzten Sie in die Gleichung für x die Zahl 23 ein und berechnen die zugehörigen Kosten. Für K ergibt sich der Wert 430 €. Sie können also anhand der Kostenfunktion die Kostenhöhe bei jeder beliebigen Outputmenge rechnerisch bestimmen.

Neben der Wertetabelle und der mathematischen Kostenfunktion kann man den Zusammenhang zwischen K und x auch grafisch darstellen:


Es wurden bisher drei Möglichkeiten aufgezeigt, den Zusammenhang zwischen Ausbringungsmenge und Kosten darzustellen:

• in einer Wertetabelle
• als Gleichung (Kostenfunktion) und
• grafisch in einem Koordinatensystem

 
Abb. in Anlehnung an Plinke, Rese: Industrielle Kostenrechnung, 7. Aufl. Berlin 2006, S. 30.

Fixe Kosten (Fixkosten) sind in einer bestimmten Zeitperiode konstant und unabhängig von der Produktions- bzw. Absatzmenge (Ausbringungsmenge). Beispiel: Die Produktionsmenge wird von 100 Stück auf 120 Stück erhöht. Der Materialeinsatz erhöht sich (variable Kosten), die Kosten für die Maschine (Abschreibungen) erhöhen sich dagegen nicht. Sie bleiben in einer bestimmten Zeitperiode konstant.

Erhöhen sich die Kosten nicht mit jedem Stück zusätzlicher Ausbringungsmenge, sondern nur ab einer bestimmten Mehrmenge (z.B. alle 100 Stück), wird von sprungfixen Kosten gesprochen. Beispiel: Die Produktionsmenge wird von 100 Stück auf 200 Stück erhöht. Die Maschine hat jedoch nur eine Kapazität von 120 Stück. Eine zweite Maschine muss angeschafft werden. Diese verursacht fixe Kosten in Form von Abschreibungen.

Bei fixen Kosten verringern sich die Stückkosten mit Erhöhung der Ausbringungsmenge. Fixkosten sind stets Gemeinkosten, aber Gemeinkosten sind nicht immer fixe Kosten.

Variable Kosten verändern sich bei Änderung der Produktions- bzw. Absatzmenge (Ausbringungsmenge). Sie sind damit mengenabhängige Kosten. Die Veränderung der Kosten kann in Abhängigkeit zur Ausbringungsmenge wie folgt aussehen:

• proportional: mit jedem Stück mehr Produktionsmenge, erhöhen sich die variablen Kosten im gleichen Verhältnis (Stückkosten bleiben gleich) 
• überproportional: mit jedem Stück mehr Produktionsmenge, erhöhen sich die variablen Kosten pro Stück 
• unterproportional: mit jedem Stück mehr Produktionsmenge, vermindern sich die variablen Kosten pro Stück

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letzte Änderung Alexander Wildt, Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf am 07.07.2021

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