![]( "Fixe Stückkosten, variable Stückkosten und gesamte Stückkosten")
Unter
Stückkosten, auch als Durchschnittskosten bezeichnet, versteht man grundsätzlich die Kosten pro Stück, also pro
Outputeinheit. Bezogen auf unser Gartenbeispiel im Beitrag zu den
fixen und variablen Kosten sind dies die Kosten pro umgegrabenem m
2.
Die
fixen,
variablen und
gesamten Stückkosten lassen sich nach den folgenden Formeln berechnen:
Gesamte Stückkosten:
Variable Stückkosten:
Fixe Stückkosten:
Wir erweitern die Wertetabelle aus unserem Gartenbeispiel um die jeweiligen
Stückkosten:
|
x
|
0
|
10
|
20
|
30
|
40
|
50
|
|
Kf
|
200
|
200
|
200
|
200
|
200
|
200
|
|
Kv
|
0
|
100
|
200
|
300
|
400
|
500
|
|
K
|
200
|
300
|
400
|
500
|
600
|
700
|
|
kf
|
-
|
20,00
|
10,00
|
6,67
|
5,00
|
4,00
|
|
kv
|
-
|
10,00
|
10,00
|
10,00
|
10,00
|
10,00
|
|
k
|
-
|
30,00
|
20,00
|
16,67
|
15,00
|
14,00
|
Für eine
Ausbringungsmenge von 0 lassen sich keine Stückkosten errechnen, da die Division durch 0 verboten ist. Während bei zunehmender Ausbringungsmenge die Fixkosten gleich bleiben, sinken die fixen Stückkosten. Die variablen Kosten steigen bei zunehmender Ausbringungsmenge, während die variablen Stückkosten gleich bleiben. Die Summe aus fixen und variablen Stückosten ergeben die gesamten Stückkosten:
k = kf + kv
Wenn nun die Konstante k
v zu den immer kleiner werdenden k
f addiert wird, so wird k auch immer kleiner bei
zunehmender Ausbringungsmenge.
Stichwort Kostendegression:
Eine Kostendegression findet statt, wenn die gesamten Stückkosten bei zunehmender Ausbringungsmenge sinken. Die Ursache der Kostendegression liegt darin begründet, dass sich die Fixkosten K
f bei zunehmender Ausbringungsmenge x auf eine immer größere Stückzahl verteilen.
Bei der graphischen Darstellung der
Stückkostenfunktionen ist wichtig, dass die Kurve der variablen Stückkosten als Parallele zur x-Achse verläuft, in unserem Beispiel bei dem Wert 10. Die Kurve der fixen Stückkosten nähert sich bei zunehmender Ausbringungsmenge immer stärker dem Wert 0, ohne diesen je zu erreichen. Die Kurve der gesamten Stückkosten nähert sich immer stärker dem Wert 10, also den variablen Stückkosten, ohne diesen je zu erreichen.
Ein weiteres Beispiel:
Ein PKW verursacht
Anschaffungskosten von 18.000 € bei einer geschätzten Nutzungsdauer von 4 Jahren. Der Benzinverbrauch beträgt im Durchschnitt 10 ltr. auf 100 km bei Benzinkosten von 1,50 €/ltr.
- Die jährlichen Abschreibungen stellen Kosten dar, die unabhängig von den gefahrenen Kilometern (Output) immer in gleicher Höhe (4.500 €/Jahr) anfallen.
- Die Benzinkosten hängen ab von der jährlichen Fahrleistung. Sie variieren also mit dem Output.
- Die Benzinkosten pro km betragen bei einem Verbrauch von 10 ltr. auf 100 km und einem Preis von 1,5 €/ltr. genau 0,15 €.
Auf den Zeitraum von einem Jahr bezogen ergibt sich für den PKW folgende
Kostenfunktion:
K = 4.500 + 0,15x
K
v errechnet sich aus den Benzinkosten pro km (Benzinkosten pro Outputeinheit) multipliziert mit den gefahrenen Kilometern. Bei einer (angenommenen) jährlichen Fahrleistung von 40.000 km ergeben sich variable Kosten von:
Kv= 0,15 * 40.000 = 6.000 €
Die
Gesamtkosten pro Jahr bei einer Fahrleistung von 40.000 km belaufen sich also auf
K = Kf + Kv = Kf + kv * x = 4.500 + 6.000 = 10.500 €
Bei einer Fahrleistung von 20.000 km pro Jahr würden sich die Gesamtkosten K auf 7.500 € belaufen:
K = Kf + Kv = Kf +kv * x = 4.500 + 0,15 * 20.000 = 4.500 + 3.000 = 7.500
Wird der PKW gar nicht bewegt, liegen die Gesamtkosten bei 4.500 € pro Jahr. Bei einer Fahrleistung von 20.000 km ergeben sich die folgenden
Stückkosten:
Gesamte Stückkosten:
|
k
|
=
|
K
|
=
|
7.500
|
=
|
0,375
|
|
x
|
20.000
|
Variable Stückkosten:
|
kv
|
=
|
Kv
|
=
|
3.000
|
=
|
0,15
|
|
x
|
20.000
|
fixe Stückkosten:
|
kf
|
=
|
Kf
|
=
|
4.500
|
=
|
0,225
|
|
x
|
20.000
|
Bei einer Fahrleistung von 40.000 km ergeben sich folgende Werte:
Gesamte Stückkosten:
|
k
|
=
|
K
|
=
|
10.500
|
=
|
0,2625
|
|
x
|
40.000
|
Variable Stückkosten:
|
kv
|
=
|
Kv
|
=
|
6.000
|
=
|
0,15
|
|
x
|
40.000
|
fixe Stückkosten:
|
kf
|
=
|
Kf
|
=
|
4.500
|
=
|
0,1125
|
|
x
|
40.000
|
Aus diesem Zahlenbeispiel lassen sich die folgenden
Zusammenhänge herleiten: Bei zunehmender Ausbringungsmenge sinken die fixen und die gesamten Stückkosten (kf und k), während die variablen Stückkosten (kv) gleich bleiben.
Wertetabelle für den PKW:
|
Anschaffungskosten eines PKW
|
18.000 €
|
|
Nutzungsdauer
|
4 Jahre
|
|
Benzinkosten pro km
|
0,15 €
|
|
x
|
Kf
|
Kv
|
K
|
kf
|
kv
|
k
|
|
0
|
4.500
|
0
|
4.500
|
-
|
-
|
-
|
|
4.500
|
750
|
5.250
|
0,9000
|
0,15
|
1,0500
|
5.000
|
|
10.000
|
4.500
|
1.500
|
6.000
|
0,4500
|
0,15
|
0,6000
|
|
15.000
|
4.500
|
2.250
|
6.750
|
0,3000
|
0,15
|
0,4500
|
|
20.000
|
4.500
|
3.000
|
7.500
|
0,2250
|
0,15
|
0,3750
|
|
25.000
|
4.500
|
3.750
|
8.250
|
0,1800
|
0,15
|
0,3300
|
|
30.000
|
4.500
|
4.500
|
9,000
|
0,1500
|
0,15
|
0,3000
|
|
35.000
|
4.500
|
5.250
|
9.750
|
0,1286
|
0,15
|
0,2786
|
|
40.000
|
4.500
|
6.000
|
10.500
|
0,1125
|
0,15
|
0,2625
|
|
45.000
|
4.500
|
6.750
|
11.250
|
0,1000
|
0,15
|
0,2500
|
|
50.000
|
4.500
|
7.500
|
12.000
|
0,0900
|
0,15
|
0,2400
|
|
55.000
|
4.500
|
8.250
|
12.750
|
0,0818
|
0,15
|
0,2318
|
|
60.000
|
4.500
|
9.000
|
13.500
|
0,0750
|
0,15
|
0,2250
|
|
65.000
|
4.500
|
9.750
|
14.250
|
0,0692
|
0,15
|
0,2192
|
|
70.000
|
4.500
|
10.500
|
15.000
|
0,0643
|
0,15
|
0,2143
|
|
75.000
|
4.500
|
11.250
|
15.750
|
0,0600
|
0,15
|
0,2100
|
|
80.000
|
4.500
|
12.000
|
16.500
|
0.0563
|
0,15
|
0,2063
|
|
85.000
|
4.500
|
12.750
|
17.250
|
0,0529
|
0,15
|
0,2029
|
|
90.000
|
4.500
|
13.500
|
18.000
|
0,0500
|
0,15
|
0,2000
|
|
95.000
|
4.500
|
14.250
|
18.750
|
0,0474
|
0,15
|
0,1974
|
|
100.000
|
4.500
|
15.000
|
19.500
|
0,0450
|
0,15
|
0,1950
|
Grafische Darstellung der Kostenverläufe:
Grafische Darstellung der Stückkostenverläufe:
Zusammenfassung der Definitionen und Gleichungen:
K = Gesamtkosten oder schlicht als Kosten bezeichnet
K
f = Fixkosten
K
v = variable Kosten
k = gesamte Stückkosten oder nur Stückkosten
k
f = fixe Stückkosten
k
v = variable Stückkoste
letzte Änderung E.R.
am 12.04.2023
Autor:
Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf
|
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