Trennung der Kosten in fixe und variable Bestandteile

Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf
Die Durchführung der Teilkostenrechnung setzt die Trennung der Kosten in fixe und variable Bestandteile voraus. Hierzu gibt es verschiedene Verfahren:

Differenzen-Quotienten-Verfahren

Das Differenzen-Quotienten-Verfahren kann angewandt werden, wenn zu zwei verschiedenen Ausbringungsmengen die zugehörigen Gesamtkosten bekannt sind, Es lässt sich dann zunächst auf die variablen Stückkosten schließen und anschließend kann die Höhe der Fixkosten ermittelt werden.

Beispiel:

In der Periode 1 wurden 1.000 Outputeinheiten hergestellt, hierbei entstanden Kosten von 10.000 €. In der Periode 2 wurden 1.200 Outputeinheiten bei Kosten von 11.000 € produziert.

Eine Outputänderung von 200 Einheiten führte also zu einer Kostenänderung von 1.000 €. Daraus folgt, dass jede einzelne Outputeinheit eine Kostenänderung von 1.000 / 200 = 5 € hervorgerufen hat. Die variablen Stückkosten sind also gleich 5 €.

Die variablen Stückkosten können mit Hilfe der folgenden Formel bestimmt werden:

Kv = K2 – K1 = 11.000 – 10.000 = 1.000 = 5
X2 – X1 1.200 – 1.000 200

Bei Betrachtung der Formel wird der Name des Verfahrens einleuchtend: Aus zwei Differenzen wird ein Quotient gebildet.

Die Höhe der Fixkosten lässt sich nun ebenfalls herleiten:

Wenn die variablen Stückkosten 5 € betragen, so betragen die variablen Gesamtkosten bei 1.200 Outputeinheiten 5 * 1.200 = 6.000 €. Da sich die Gesamtkosten bei 1.200 Outputeinheiten auf 11.000 € belaufen, müssen die darin enthaltenen Fixkosten 5.000 € betragen. In Formeln:

K = Kf + Kv * x
11.000 = Kf + 5 * 1.200
11.000 – 6.000 = Kf
Kf = 5.000

Kritik am Differenzen-Quotienten-Verfahren
  • das Verfahren unterstellt eine lineare Kostenfunktion
  • zufällige Einflüsse machen sich bemerkbar
  • sprungfixe Kosten bleiben unberücksichtigt
  • erhebliche Ungenauigkeiten bei geringer Beschäftigungsdifferenz

Das mathematische Verfahren

Das mathematische Verfahren geht auf Schmalenbach zurück und ist dem Differenzen-Quotienten-Verfahren sehr ähnlich, es gelten auch die gleichen Kritikpunkte wie beim Differenzen-Quotienten-Verfahren. Letztendlich ist das Differenzen-Quotienten-Verfahren lediglich eine Vereinfachung des mathematischen Verfahrens.

Bei Anwendung des mathematischen Verfahrens werden für die beiden oben geschilderten Beschäftigungssituationen die beiden Kostenfunktionen erstellt:
10.000 = Kf + kv * 1.000
11.000 = Kf + kv * 1.200

Durch Umformung der beiden Gleichungen ergibt sich:
Kf = 10.000 – kv * 1.000
Kf = 11.000 – kv * 1.200

Nun dürfen die beiden rechten Seiten der Gleichungen gleichgesetzt werden:
10.000 - kv * 1.000 = 11.000 – kv * 1.200
200kv = 1.000
kv = 5

Die grafische Methode

Die grafische Methode unterstellt wie die mathematische Methode einen linearen Verlauf der Kostenfunktion. Die Beschäftigung und die damit verbunden Kosten werden - jeweils monatlich kumuliert - über ein Jahr hinweg aufgezeichnet. Diese Daten werden in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Nun zeichnet man eine Gerade, die möglichst geringe Abstände zu den markierten Kostendaten aufweist. Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Kostenachse gibt die Höhe der Fixkosten an.

Beispiel für zwölf Monate:


Monatswert kumulierte Werte
Monat Output Kosten Output Kosten
Januar 300 12.800 300 12.800
Februar 500 11.400 800 24.200
März 400 11.000 1.200 35.200
April 700 11.200 1.900 46.400
Mai 900 13.000 2.800 59.400
Juni 500 11.000 3.300 70.400
Juli 300 10.400 3.600 80.800
August 600 11.000 4.200 91.800
September 1.000 12.400 5.200 104.200
Oktober 700 11.200 5.900 115.400
November 500 10.800 6.400 126.200
Dezember 750 11.800 7.150 138.000

Skript08-03-04.gif
Als weitere Methode sei hier noch die Methode der kleinsten Quadrate genannt, die jedoch der grafischen Methode ähnlich ist.




letzte Änderung E.R. am 13.04.2023
Autor:  Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf

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