Controllers Trickkiste: Die sichere Auswahl von finanzmathematischen Faktoren

Umfangreiche betriebswirtschaftliche Kalkulationen können unter bestimmten Bedingungen vereinfacht werden, indem Barwert- und Endwertfaktoren bzw. Wiedergewinnungsfaktoren eingesetzt werden. Dies kann dann geschehen, wenn Zahlungsreihen aus gleich hohen Zahlungen bestehen, die in gleichen zeitlichen Abständen auftreten (äquidistant).

Wenn z. B. nachschüssige monatliche Einsparungen von 100 T€1;120 für die nächsten 120 Monate geschätzt werden, können diese per heute (t=0) mit Barwertfaktoren zusammengefasst werden, um diese Einsparungen dann mit den heute notwendigen Investitionen vergleichen zu können. Die Zahlungen innerhalb einer Teilperiode (z. B. Monat) können am Monatsanfang (vorschüssig) oder am Monatsende (nachschüssig) anfallen. 

Umgekehrt zu den Barwert- und Endwertfaktoren kann auch berechnet werden, wie ein großer Betrag wie z. B. die Auszahlung aus einer Lebensversicherung in eine Rente (gleichmäßige Zahlungen) umgewandelt werden kann. Außerdem kann die Zusammenfassung von Zahlungen nicht nur zum Startzeit-punkt, sondern auch zum Endzeitpunkt durchgeführt werden.

Darstellung Faktoren


Für die Barwert- und Endwertfaktoren ergibt sich dabei die folgende Übersicht:

Auswahl_Faktoren_Abbildung1.jpg
Abb. 1: Übersicht Barwert- und Endwertfaktoren, vor- und nachschüssig

Der Standardfaktor, der auch in fast allen Lehrbüchern aufgeführt wird, ist der nachschüssige Barwertfaktor (Kasten links unten). Für ihn wie für alle anderen Faktoren werden zusätzlich die Einheiten angegeben: €0 / €1;tn (vgl. zu dieser neuen Schreibweise Hoberg (2018), S. 468 ff.). Diese Einheit macht deutlich, dass jeder Euro, der an den Enden der Teilperioden (z. B. Monat) 1 bis tn anfällt, einer bestimmten Anzahl an Euros in t=0 entspricht.

Das obige Beispiel mit den nachschüssigen monatlichen Zahlungen von 100 T€1;120 sei nun fortgeführt. Bei einem Monatszinssatz von 0,5% ergibt sich eine Barwertsumme BWS0 von (vgl. Varnholt/Hoberg/Gerhards/Wilms, S. 44 ff.):

Auswahl_Faktoren_Abbildung2.jpg
Der Gegenwartswert (Barwertsumme) der Einsparungen beläuft sich also auf über 9 Mio€0. Wenn die Barwertsumme der Investitionen darunter liegt, wäre die Handlungsmöglichkeit c. p. vorteilhaft. Durch das Mitziehen der Einheiten beim Barwertfaktor und der Monatsrate kann sichergestellt werden, dass die Barwertsumme richtig ermittelt wurde. Sie muss die Einheit €0 aufweisen.

Der Barwertfaktor ist nur einer von vielen Faktoren. Sein Kehrwert ist der Wiedergewinnungsfaktor, mit dem ein großer Betrag z.B. auf die Monate verteilt wird. Alle Faktoren können jeweils für den Fall, dass die große Zahlung zum Anfang oder am Ende kommt, berechnet werden: Im Weiteren ist dann noch die Frage der Vor- oder Nachschüssigkeit zu klären. Angesichts dieser Vielfalt verwundert es nicht, wenn es teilweise zu Verwechslungen bzw. Unsicherheiten bei der Auswahl der Faktoren kommt.
Um den jeweils passenden Faktor zu finden, wurde daher ein Ablaufschema entwickelt, mit dem der Leser einfach den jeweils passenden Faktor ableiten kann. Er ergibt sich nach der Beantwortung von 3 Fragen. 

Prüfschema


Ausgangspunkt ist die Überlegung, ob überhaupt Faktoren eingesetzt werden dürfen. Dies ist der Fall, wenn entweder gleichmäßige Zahlungen als Daten angegeben sind (siehe monatliche Einsparung aus dem obigen Beispiel) oder ob gleichmäßige Zahlungen berechnet werden sollen (als Ergebnis). Dafür könnte ein Beispiel sein, dass für einen Kaufpreis gleichmäßige Leasingraten berechnet werden sollen. Dann ist der zu finanzierende Betrag bekannt und die gleichmäßigen Monatsraten stellen das Ergebnis der Berechnung dar. Wenn Faktoren eingesetzt werden dürfen, läuft die Auswahl wie in der folgenden Abb. 2 dargestellt:

Auswahl_Faktoren_Abbildung3.jpg
Abb. 2: Ablaufschema zur Bestimmung des passenden Faktors

Frage 1 (Gleichmäßige Zahlungen sind Daten oder Ergebnisse?)
Wenn die gleichmäßigen Zahlungen Daten sind (also schon bekannt sind), wird in den linken Ast der Abb. 2 verzweigt. 

Frage 2 links (Zusammenfassung per Anfang oder Ende?)
Die gleichmäßigen Zahlungen sollen zusammengefasst werden, wobei dies zum Startzeitpunkt/Anfang (t=0) oder zum Endzeitpunkt (t=tn) berechnet werden kann. Wird der Anfang gewählt, gilt wiederum der linke Ast, der zum Barwertfaktor führt. Bei Bezug auf das Ende gilt der rechte Ast, mit dem der Endwertfaktor EWF ausgewählt wird. Er kann berechnet werden, indem der Barwertfaktor auf das Ende hoch-gezinst wird, mithin mit qtn multipliziert wird.

Frage 2 rechts (Steht der vorhandene Kapitalbetrag am Anfang oder am Ende?)
Der große Betrag, aus dem die gleichmäßigen Zahlungen abgeleitet werden sollen, kann am Startzeitpunkt/Anfang (t=0) oder zum Endzeitpunkt (t=tn) zur Verfügung stehen. Ist es am Anfang vorhanden, gilt der linke Ast, der zum Wiedergewinnungsfaktor auf Barwertebene führt. Er kann gebildet werden, indem der Kehrwert des Barwertfaktors berechnet wird.

Kommt der große Betrag erst am Ende, gilt der rechte Ast, mit dem der Wiedergewinnungsfaktor auf Endwertbasis WGFEW ausgewählt wird. Er kann z. B. berechnet werden, indem der Kehrwert des Endwertfaktors gebildet wird.

Frage 3 (Vor- oder Nachschüssigkeit?)
In der letzten Stufe muss noch berücksichtigt werden, ob die gleichmäßigen Zahlungen am Anfang oder Ende einer Teilperiode (z. B. Monat) anfallen. Die üblichen Faktoren gehen von der Nachschüssigkeit aus. So fallen Personalkosten meistens am Ende des Monats an, weil zu diesem Zeitpunkt das Geld an die Mitarbeiter überwiesen wird. Wird schon am Monatsanfang gezahlt, so muss das Unternehmen die Gehälter bereits einen Monat früher zur Verfügung stellen und somit auch ei-nen Monat früher finanzieren. Die Belastung steigt somit um die Verzinsung eines Monats. Also wird der nachschüssige Barwert- bzw. Endwertfaktor mit dem Monatszinsfaktor q multipliziert, um zu dem vorschüssigen zu kommen.

Aus Sicht des Mitarbeiters ist die vorschüssige Gehaltszahlung erfreulich, weil er bereits am Monatsanfang über das Geld verfügen. Der Betrag ist somit eine Monatsverzinsung mehr wert. Umgekehrt sieht es für die Wiedergewinnungsfaktoren aus. Wenn z. B. eine Rente schon am Monatsanfang gezahlt werden muss, dann kann der Rentenzahler das Geld einen Monat weniger anlegen. Also muss durch q dividiert werden, um die Verringerung der Rente abzubilden.

Die bei allen Faktoren ergänzten Einheiten weisen noch einen schönen Vorteil auf. In ihrem Nenner finden sich die gegebenen Größen und im Zähler die gesuchten. Wenn ein Wiedergewinnungsfaktor auf Endwertbasis die Einheit in €1;120 / €0 besitzt, dann zeigt das auch, dass das große Kapital in t=0 vorhanden ist (Nenner), und dass die gleichmäßigen Raten von Monatsende 1 bis Monatsende 120 gesucht werden (Zähler).

Schlussbemerkung


Es ist zu hoffen, dass mit dem vorgestellten Ablaufschema jeder Controller für seine vielfältigen Aufgaben den jeweils richtigen Faktor findet. Wenn er dann seine Ergebnisse auch noch mit der neuen Einheitenschreibweise überprüfen kann, sollte er gut gerüstet sein für alle Arten von Kalkulationen mit gleichmäßigen Zahlungen.


letzte Änderung P.D.P.H. am 08.05.2020
Autor(en):  Dr. Peter Hoberg
Bild:  Bildagentur PantherMedia / Moritz Link

Drucken RSS

Der Autor:
Herr Prof. Dr. Peter Hoberg
Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Worms. Seine Lehrschwerpunkte sind Kosten- und Leistungsrechnung, Investitionsrechnung, Entscheidungstheorie, Produktions- und Kostentheorie und Controlling. Prof. Hoberg schreibt auf Controlling-Portal.de regelmäßig Fachartikel, vor allem zu Kosten- und Leistungsrechnung sowie zu Investitionsrechnung.
Club-Profil | weitere Fachbeiträge | Forenbeiträge | Blog | Fotogalerie
Literaturhinweise
Weitere Fachbeiträge zum Thema
Kommentar zum Fachbeitrag abgeben

Nur registrierte Benutzer können Kommentare posten!

Anzeige

Neueste Stellenangebote

Sie möchten über neu eingehende Stellenangebote automatisch informiert werden? Dann können Sie unseren kostenfreien Jobletter abonnieren. Mit diesem erhalten Sie alle 14 Tage die aktuellsten Stellenanzeigen und weitere Arbeitsmarkt-News. Jobletter jetzt abonnieren >>
Anzeige
Anzeige
Excel-Vorlage: RS Controlling System

Community

Community_Home.jpg






Nutzen Sie kostenfrei das Forum für Controller und und diskutieren ihre Fragen zu Controlling-Themen.
Anzeige

Neu - Controlling-Journal!

CJ_Muster_titel-190px.jpg
Kurzweiliger Mix aus Fachinformationen, Karriere- und Arbeitsmarkt-News, Büroalltag und Softwarevorstellungen.

Probieren Sie jetzt das Print-Magazin Controlling-Journal >>
Anzeige

Neueste Stellenangebote

Sie möchten über neu eingehende Stellenangebote automatisch informiert werden? Dann können Sie unseren kostenfreien Jobletter abonnieren. Mit diesem erhalten Sie alle 14 Tage die aktuellsten Stellenanzeigen und weitere Arbeitsmarkt-News. Jobletter jetzt abonnieren >>
Anzeige

Wie zufrieden sind Sie mit uns?

rotstift_adpic_190px.jpg 
Über Ihre Meinung und auch ihre Anregungen für Veränderungen oder Erweiterungen würden wir uns sehr freuen. Nur 5 kurze Fragen, die in 5 Minuten beantwortet sind!  zur Umfrage >>
Anzeige

Fachbeitrag veröffentlichen?

Autorin.jpg Sie sind Autor von Fachbeiträgen mit Controlling-Thema? Gerne veröffentlichen oder vermarkten wir ihren Fachbeitrag im Themenbereich Controlling. Eine kurze Autorenvorstellung oder Unternehmensdarstellung am Ende des Artikels ist möglich. jetzt Mitmachen >>
Anzeige

RS Toolpaket - Controlling

Excel-Tool_152x89px.jpgWir setzen für Sie den Rotstift an, sparen Sie mit unsrem RS Toolpaket - Controlling über 30% im Vergleich zum Einzelkauf. Die wichtigsten Controlling-Vorlagen in einem Paket (Planung, Bilanzanalyse, Investitionsrechnung, ...). Das Controllingpaket umfasst 6 Excel-Tools für Ihre Arbeit! mehr Infos >>
Anzeige
Anzeige

RS-Investitionsrechner

RS-Investitionsrechner.jpg
Der RS- Investitionsrechner ermittelt Ihnen den Kapitalwert oder internen Zinsfuß für Ihre Investitions- vorhaben. Zusätzlich können Sie die Rentabilität und die Amortisations- zeit Ihres Investitionsvorhabens berechnen lassen. Mehr Informationen >>
Anzeige

Stellenmarkt

Spezialist Controlling (m/w/d)
Santander Consumer Operations Services – Als Teil der Santander Gruppe in Deutschland sorgen wir für die ganzheitliche Abwicklung der Banksachbearbeitung wie Kontoführung, Zahlungsverkehr und Kreditsachbearbeitung sowie die telefonische Beratung von Bestandskunden. Werden auch Sie Teil unseres Te... Mehr Infos >>

Zentralen Werkscontroller (m/w/d)
Bei Cargill zu arbeiten bietet Ihnen die Möglichkeit, erfolgreich zu sein – in einem vielfältigen Arbeitsumfeld Ihre Karriere zu gestalten und von den talen­tiertesten Mitarbeitern Ihres Fachgebiets lernen können. Seit mehr als 150 Jahren versorgt Cargill die Welt mit Produkten und Dienst­leis­tu... Mehr Infos >>

Medizincontroller (m/w/d)
Es erwartet Sie ein Arbeitsplatz mitten in einer modernen, innovativen Medizin mit dem gesamten Spektrum einer Universitätsklinik und eines Maximalversorgers, eine interessante, eigenständige und verantwortungsvolle Aufgabe in einem ausgewogenen Team von mehreren Medizincontrollern (m/w/d)... Mehr Infos >>

Weitere Stellenanzeigen im Stellenmarkt >>
Anzeige

JOB- Letter

 jobletter.jpg
Sie möchten über neu eingehende Stellenangebote automatisch informiert werden? Dann können Sie unseren kostenfreien Jobletter abonnieren. Mit diesem erhalten Sie alle 14 Tage die aktuellsten Stellenanzeigen und weitere Arbeitsmarkt-News.
Anzeige

Software-Tipp

BI_Forderungscockpit_controllingportal.jpg Diamant/3 bietet Ihnen ein Rechnungswesen mit integriertem Controlling für Bilanz- / Finanz- und Kosten- / Erfolgs- Controlling sowie Forderungsmanagement und Personalcontrolling. Erweiterbar bis hin zum unternehmensweiten Controlling.

Mehr Informationen >>
Anzeige
Anzeige

CJ_Muster_titel-190px.jpg

Kurzweiliger Mix aus Fachinformationen, Karriere- und Arbeitsmarkt-News, Büroalltag und Softwarevorstellungen - Probieren Sie jetzt die aktuelle Ausgabe des Controlling-Journal >>
Anzeige

Software

Strategie-Portfolio
Strategie-Portfolio ist eine Windows-Software zum Erstellen von Stärken-Schwächen-Profilen und daraus resultierenden Strategie-Portfolio-Grafiken. Die Software ist einfach zu bedienen. Die neueste Version 3.7 ist für Windows 2000/XP/Vista geeignet. Die Vorversion 3.6, deren Lizenz enthalten is... Mehr Infos >>

FORECASH - Liquiditätsplanung mit Bankenschnittstelle
FORECASH ist ein Online-Tool zur dynamischen Liquiditätsplanung und - steuerung. Durch die standardisierte Bankenschnittstelle wird der aktuelle Kontostand sowie Ein-und Auszahlungen mehrmals täglich erfasst und mit den Soll-Umsätzen abgeglichen. Der berechnete Liquiditätsforecast ist damit jeder... Mehr Infos >>

LucaNet.Planner
LucaNet.Planner Software für transparente Planung und effizientes Controlling Mehr Infos >>

Zum Controlling-Software-Verzeichnis >>
Anzeige

Ihre Werbung

Werbung Controlling-Portal.jpg
Hier könnte Ihre Werbung stehen! 
Werben Sie zielgruppenorientiert – werben Sie auf www.Controlling-Portal.de! Nährere Informationen erhalten Sie hier >>

Anzeige

Excel-Tools

Arbeitszeiterfassung 2020 Variable Pause
Diese Arbeitszeiterfassung Software bietet Ihnen eine einfache, übersichtliche Verwaltung und Erfassung Ihrer Arbeitszeiten und dies Monat für Monat, Jahr für Jahr.  Mehr Infos >>

Vorlage für Budgetplan, Änderungsantrag und Auswertung
Hierbei handelt es sich um auf MS Excel basierende Vorlagen für Formulare, die für die Budgetierung im Unternehmen verwendet werden können. In der Datei sind die folgenden Muster-Formulare enthalten: Vorlage Budgetplan Vorlage Budget- Änderungsantrag Vorlage Budget- Auswertung (Plan/I... Mehr Infos >>

Matrix-Verkäuferstatistik
Dieses Excel-Tool ist eine Matrix, welche sich für die Analyse der Verkäuferstatistik im Einzelhandel eignet.   Mehr Infos >>

Zum Excel-Vorlagen-Verzeichnis >>
Anzeige

Web-TippVermieter1x1_logo_282px.jpg 

Vermieter1x1.de - Das Internetportal für Vermieter und Immobilien-Manager. Zahlreiche Fachbeiträge und News zum Thema Vernieten und Verwalten von Immobilien. Umfangreiche Marktübersichten für kaufmännische Software, Seminare  und Tagungen runden das Angebot ab.
Anzeige

Aktiendepot in Excel verwalten 

Excel-Aktiendepot_4_0.jpg
Mit dieser Excel-Vorlage können Sie Ihre Aktien in Excel verwalten:
Geplante Aktienkäufe und –Verkäufe simulieren mit Berücksichtigung von Spesen, Abgaben, Sparer-Pauschbetrag und GV-Topf, Automatische Zusammenfassung der Aktientransaktionen nach Kalenderjahren inklusive Diagrammdarstellung, Historie der Aktienverkäufe, ...   Zum Shop >>
Anzeige

Seminar-Tipps

CA controller akademie®, Konfliktmanagement, Lindner Park-Hotel Hagenbeck, Hamburg, 30.09.2020 3 Tage
Mehr Infos >>

PC-COLLEGE , Excel - Pivot - Tabellen Aufbaukurs, Hannover, 13.07.2020 2 Tage
Mehr Infos >>

CA controller akademie®, Risikoanalyse, Monte-Carlo-Simulation & Bandbreitenplanung, Hotel Vier Jahreszeiten Starnberg, Starnberg, 19.10.2020 2 Tage
Mehr Infos >>

PC-COLLEGE , Excel - Pivot - Tabellen Aufbaukurs, Karlsruhe, 13.07.2020 2 Tage
Mehr Infos >>

PC-COLLEGE , Office 365 - MS PowerBI / Self Service BI mit Office 365 und MS Excel, Düsseldorf, 28.09.2020 3 Tage
Mehr Infos >>

Zur Seminar-Datenbank >>
Anzeige

Excel-Aktien-Depot 

4_0-Excel_Aktien_Depot.jpg
Mit dieser Excel-Vorlage können Sie Ihre Aktien in Excel verwalten. Das Excel-Tool besteht aus drei verschiedenen Tabellenblättern: Das Blatt "Depot" dient der Verwaltung der einzelnen Aktienbestände. Es ist in zwei Bereiche aufgeteilt: Das "aktuelle Depot" sowie verkaufte Aktien unter "Historie". Im Tabellenblatt "Übersicht" werden automatische Zusammenfassung der Aktien-Vorgänge nach Kalenderjahren und der wichtigsten Kennzahlen festgehalten. Im Blatt "Parameter" werden Spesensätze für Kauf und Verkauf, Freistellungsauftrag, Vorjahres-GV-Topf und sonstige persönliche Einstellungen hinterlegt.  Zum Shop >>
Anzeige

Controller werden mit Fernstudium

ILS_Fernstudium.jpg
Werden Sie Controller!
Mit einem modernen Fernstudiengang gestalten Sie ihre Zukunft erfolg- reich. Sie selbst bestimmen, wann und wo Sie lernen und werden um- fassend betreut. ILS Fernstudium: Controller >>
Anzeige

Meilensteintrendanalyse (MTA) in Excel

mta_de_02.jpg
Diese auf Excel basierende Meilensteintrendanalyse ist ein effizientes grafisches Werkzeug zur Verfolgung von Projektmeilensteinen. Sie visualisiert den Trend von Meilensteinen und eine möglicherweise daraus resultierende Gefährdung des Projektendes. Zum Shop >>
Anzeige

RS-Investitionsrechner

RS-Investitionsrechner.jpg
Der RS- Investitionsrechner ermittelt Ihnen den Kapitalwert oder internen Zinsfuß für Ihre Investitions- vorhaben. Zusätzlich können Sie die Rentabilität und die Amortisations- zeit Ihres Investitionsvorhabens berechnen lassen. Excel- Tool bestellen >>
Anzeige

Excel-Training und -Auftragsarbeiten

controlling_Dashboard_pm_ml12nan_290px.jpg

Sie möchten in Excel fit werden oder möchten ein individuelles Excel-Tool erstellt haben?
Wir bieten Ihnen:
  • individuelle Excel-Schulungen für Ihre Mitarbeiter (online ohne Reisekosten!)
  • lfd. Lösung von Excel-Problemfällen per Telefon/Online-Support
  • Anpassung bzw. komplette Neuerstellung von Excel-Tools
Weitere Informationen >>
Anzeige

RS Toolpaket - Controlling

Excel-Tool_152x89px.jpgWir setzen für Sie den Rotstift an, sparen Sie mit unsrem RS Toolpaket - Controlling über 30% im Vergleich zum Einzelkauf. Die wichtigsten Controlling-Vorlagen in einem Paket (Planung, Bilanzanalyse, Investitionsrechnung, ...). Das Controllingpaket umfasst 6 Excel-Tools für Ihre Arbeit! mehr Infos >>
Anzeige

RS-Plan

RS-Plan.jpgRS-Plan - Unternehmens- planung leicht gemacht:
Erstellen Sie mit RS-Plan Ihre Unternehmensplanung professionell. Automatische Plan-GuV, Plan-Bilanz, Plan- Kapitalflussrechnung und Kenn- zahlen. Preis: 119,- EUR Mehr Informationen >>
Anzeige

RS-Bilanzanalyse

RS-Bilanzanalyse.jpgBilanzanalyse- Tool (Kennzahlen- Berechnung): Umfangreiches Excel- Tool zur Berechnung der wichtigsten branchenunabhängigen Kennzahlen aus Bilanz und G+V. Es werden Berichte generiert, die die Liquiditäts-, Vermögens- und Ertragslage des Unternehmens im 5 Jahresvergleich darstellen.
Excel- Tool bestellen >>