Annuitätentilgung

Sergej Maurer
In der Annuitätentilgung bleibt die Annuität für jede Periode konstant, d.h. dass die Zinsbelastung sinkt, während die Tilgungssumme steigt. Der erste Schritt ist die Annuität zu bestimmen.

Die Definitionen der Symbole finden Sie unter Symbolbezeichnungen>>.

Annuität:

A = S0 × qn × q – 1
qn – 1

Das weitere Vorgehen soll am folgenden Beispiel erklärt werden.

Beispiel:

Sie nehmen einen Kredit von 50.000 € zu 10% p.a. für 5 Jahre auf.
A = 50.000 × 1,15 × 1,1 – 1
1,15 – 1

A = 13.189,87 €


Der Tilgungsplan sieht wie folgt aus:

Jahr Restschuld zu Beginn
des Jahres
Zinsen Tilgung Annuität Restschuld zu Ende
des Jahres
  (1) (2)
(2) = (1) × i
(3)
(3) = (4) – (2)
(4)
(5)
(5) = (1) – (3)
1 50.000,00 € 5.000,00 € 8.189,87 € 13.189,87 € 41.810,13 €
2 41.810,13 € 4.181,01 € 9.008,86 € 13.189,87 € 32.801,26 €
3 32.801,26 € 3.280,13 € 9.909,75 € 13.189,87 € 22.891,52 €
4 22.891,52 € 2.289,15 € 10.900,72 € 13.189,87 € 11.990,79 €
5 11.990,79 € 1.199,08 € 11.990,79 € 13.189,87 € 0,00 €

Die exakten Zinsen, Tilgung und Restschuld im k-ten Jahr lassen sich mit folgenden Formeln berechnen, sollte ein Tilgungsplan nicht zur Verfügung stehen.

Zinsbetrag
Zk = S0 × i × qn – qk–1
qn – 1

Tilgungsbetrag
Tk = S0 × i × qk–1
qn – 1

Restschuld
Sk = S0 × qn – qk
qn – 1

Unterjährliche Annuitätentilgung

In unterjährlicher Annuitätentilgung erfolgt die Tilgung nicht einmalig am Ende des Jahres, sondern mehrmals im Jahr. Unterjährliche Annutitätentilgung kann auftreten mit:
  1. unterjährlicher Zinsbelastung
  2. unterjährlicher Zinsbelastung und unterschiedlichen Tilgungsperioden
  3. Zinsbelastung am Ende des Jahres

1. Mit unterjährlicher Zinsbelastung

Das obige Beispiel wird hierfür fortgesetzt und um eine vierteljährliche Tilgung und Zinsbelastung ergänzt.

Annuität

Zuerst muss die unterjährliche Annuität (a) berechnet werden.
Annuitätentilgung.png

Annutitätentilgung_ausgefüllt.png

am = 3.207,36 €

Der Tilgungsplan sieht wie folgt aus:

Jahr Viertel–
jahr
Restschuld zu Beginn
des Vierteljahres
Zinsen Tilgung Annuität Restschuld zu Ende
des Vierteljahres
    (1) (2)
(2) = (1) × i/m
(3)
(3) = 4 – 2
(4)
(5)
(5) = (1) – (3)
1 1 50.000,00 € 1.250,00 € 1.957,36 € 3.207,36 € 48.042,64 €
  2 48.042,64 € 1.201,07 € 2.006,29 € 3.207,36 € 46.036,35 €

3 46.036,35 € 1.150,91 € 2.056,45 € 3.207,36 € 43.979,91 €
  4 43.979,91 € 1.099,50 € 2.107,86 € 3.207,36 € 41.872,05 €
2 1 41.872,05 € 1.046,80 € 2.160,56 € 3.207,36 € 39.711,49 €
     ... ... .... ... ... ... ...
4 4 14.900,83 € 372,52 € 2.834,84 € 3.207,36 € 12.065,99 €
5 1 12.065,99 € 301,65 € 2.905,71 € 3.207,36 € 9.160,29 €

2 9.160,29 € 229,01 € 2.978,35 € 3.207,36 € 6.181,94 €

3 6.181,94 € 154,55 € 3.052,81 € 3.207,36 € 3.129,13 €
  4 3.129,13 € 78,23 € 3.129,13 € 3.207,36 € – €

2. Mit unterjährlicher Zinsbelastung und unterschiedlichen Tilgungsperioden

In dieser Variante wird eine zinsperiodenkonforme Annuität (am) und eine unterjährliche Periodenannuität (a) benötigt. Für diesen Fall wird das Beispiel mit Quartalszinsen und einer monatlichen Tilgung versehen.

Annuität am
Annuitätentilgung.png

Annutitätentilgung_ausgefüllt.png

am = 3.207,36 €

Annuität a
Annuitäten_2.png

Annuitäten_2Ausgefüllt.png

a = 1.060,28 €

Der Tilgungsplan sieht wie folgt aus:

Jahr Viertel–
jahr
Restschuld zu Beginn
des Vierteljahres
Monats–
zinsen
Quartals–
zinsen
Monats–
tilgung
Monats–
annuität
Restschuld zu Ende des
Vierteljahres
 
(1) (2)
(2) = (1)× i/m
(3) (4)
(4) = (5) – (3)
(5) (6)
(6) = (1) – (4)
1 1
2
3
50.000,00 €
48.939,72 €
47.879,43
416,67 €
407,83 €
399,00 €
} 1.223,49 €
1.060,28 €
1.060,28 €
– 163,21 €
1.060,28 €
1.060,28 €
1.060,28
48.939,72 €
47.879,43 €
48.042,64 €

4
5
6
48.042,64 €
46.982,36 €
45.922,08 €
400,36 €
391,52 €
382,68 €
} 1.174,56 €
1.060,28 €
1.060,28 €
– 114,28 €
1.060,28 €
1.060,28 €
1.060,28 €
46.982,36 €
45.922,08 €
46.036,35 €
... ... ... ... ... ... ... ...
5 7
8
9
6.181,94 €
5.121,65 €
4.061,37 €
51,52 €
42,68 €
33,84 €
} 128,04 € 1.060,28 €
1.060,28 €
932,24 €
1.060,28 €
1.060,28 €
1.060,28 €
5.121,65 €
4.061,37 €
3.129,13 €

10
11
12
3.129,13 €
2.068,85 €
1.008,56 €
26,08 €
17,24 €
8,40 €
} 51,72 € 1.060,28 €
1.060,28 €
1.008,56 €
1.060,28 €
   1.060,28 €
1.060,28 €
2.068,85 €
1.008,56 €
– €

3. Ohne unterjährliche Zinsbelastung (Zinsabrechnung am Ende des Jahres)

Annuität

Zuerst wird die unterjährliche Annuität (a) berechnet, dazu wird die Jahresannuität (A) benötigt.
a = A
m + i × (m – 1)


2
a = 13.189,87
4 + 0,1 × (4 – 1)


2

a = 3.178,28 €

Der Tilgungsplan sieht wie folgt aus:

Jahr Viertel–
jahr
Restschuld zu Beginn
des Vierteljahres
Quartals–
zinsen
Jahres–
zinsen
Tilgung
Quartals–
annuität
Restschuld zu Ende des
Vierteljahres
 
(1) (2)
(2) = (1)× i/m
(3) (4)
(4) = (5) – (3)
(5) (6)
(6) = (1) – (4)
1 1
2
3
4
50.000,00 €
46.821,72 €
43.643,44 €
40.465,15 €
1.250,00 €
1.170,54 €
1.091,09 €
1.011,63 €
} 4.523,26 €
3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
– 1.344,98 €
3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
46.821,72 €
43.643,44 €
40.465,15 €
41.810,13 €
2
...
4
1
...
4
41.810,13 €
...
13.356,68 €
1.045,25 €
...
333,92 €
} 1.812,41 €
3.178,28 €
...
1.365,87 €
3.178,28 €
...
3.178,28 €
38.631,85 €
...
11.990,81 €
5 1
2
3
4
11.990,81 €
8.812,53 €
5.634,25 €
2.455,97 €
299.77 €
220,31 €
140,86 €
61,40 €
} 722,34 € 3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
2.455,94 €
3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
8.812,53 €
5.634,25 €
2.455,97 €
0,02 €

Die exakten Zinsen und Restschuld im k-ten Jahr lassen sich mit folgenden Formlen berechnen, sollte ein Tilgungsplan nicht zur Verfügung stehen. Wobei die Restschuld nur zu Beginn des Jahres mit Hilfe der Schuldsumme des vorherigen Jahres bestimmt werden kann und die Zinsen, wenn die Restschuld bekannt ist.

Zinsbetrag
Zk = i × ( Sk – a × m – 1 )
2

n – Anzahl der Jahre
m – Anzahl unterjährlicher Perioden
k – Augewähltes Jahr
x – Ausgewählte unterjährliche Periode

Restschuld
Sk = Sk–1 – m × a + i × ( Sk–1 – a × m – 1 )
2

Zur Formelübersicht: Finanzmathematik >>




letzte Änderung Sergej Maurer am 19.06.2023

Excel-Tools
Weitere Fachbeiträge zum Thema

Bleiben Sie auf dem Laufenden mit unserem Newsletter

Tragen Sie sich für den kostenfreien und unverbindlichen Newsletter von Controlling-Portal.de ein und erhalten Sie jeden Monat aktuelle Neuigkeiten für Controller. Wir informieren Sie über neue Fachartikel, über wichtige News, aktuelle Stellenangebote, interessante Tagungen und Seminare. Wir empfehlen Ihnen spannende Bücher und geben Ihnen nützliche Excel-Tipps. Verpassen Sie nie mehr wichtige Diskussionen im Forum und stöbern Sie in Software-Angeboten, die Ihnen den Arbeitsalltag erleichtern. Beispiel-Newsletter >>

Jetzt Newsletter gratis erhalten

Premium-Stellenanzeigen



Eigenen Fachbeitrag veröffentlichen? 

Sie sind Autor einer Fachpublikation oder Entwickler einer Excel-Vorlage? Gern können Sie sich an der Gestaltung der Inhalte unserer Fachportale beteiligen! Wir bieten die Möglichkeit Ihre Fachpublikation (Fachbeitrag, eBook, Diplomarbeit, Checkliste, Studie, Berichtsvorlage ...) bzw. Excel-Vorlage auf unseren Fachportalen zu veröffentlichen bzw. ggf. auch zu vermarkten. Mehr Infos >>

Kommentar zum Fachbeitrag abgeben

12.10.2010 10:38:07 - Gast

zu: Sie nehmen einen Kredit von 50000,-€ zu 10% p.a. für 5 Jahre auf.

Was wäre, wenn das Beipiel so abgeändert wird
Sie nehmen einen Kredit von 50000 € zu 10% p.a. für 5 Jahre auf. Die ersten 2 Jahre bleiben Tilgungsfrei.
Berechne ich jetzt die konstante Annuität für 3 Jahre und zahle in den ersten 2 Jahren nur die Zinsen? Aber dann handelt es sich ja nicht mehr um eine jährlich konstante Annuität, oder. Wenn ich die Annuität jedoch für 5 Jahre berechne, die Tilgung in den ersten 2 Jahren auf o setze und die Restschuld bis zum Jahr 3 bei 50000 € bleibt, würde ich zur vollständigen Tilgung 7 Jahre brauchen.
Finde sowas sollte noch ergänzt werden
[ Zitieren | Name ]

28.01.2016 06:29:20 - Gast

Ich vermute, dass das 2. besipiel auf einer Tilgung zum Ende des Monats basiert. Bei einer Tilgung zum 1. des jeweiligen Monats müsste die Restschuld doch bereits vermindert sein, oder habe ich da einen Denkfehler?
[ Zitieren | Name ]

Nur registrierte Benutzer können Kommentare posten!

Controlling- Newsletter

Neben aktuellen Neuigkeiten für Controller und neueingegangene Fachartikel, informieren wir Sie über interessante Literaturtipps, Tagungen , Seminarangebote und stellen Ihnen einzelne Software- Produkte im Detail vor.
zur Newsletter-Anmeldung >>

Über 3.000 Artikel und Vorlagen

Community_Home.jpg






Werden Sie Mitglied in einer großen Controller-Community (fast 12.000 Mitglieder!) und erhalten Zugriff auf viele Inhalte und diskutieren ihre Fragen im Controlling-Forum.

Sehen Sie hier die neuesten Fachbeiträge >>

Eine neue Stelle?

Mit dem Studium fertig, Umzug in eine andere Region, Aufstiegschancen nutzen oder einfach nur ein Tapetenwechsel? Dann finden Sie hier viele aktuell offene Stellen im Controlling.
Zu den Stellenanzeigen >>

Zukunft_Aussicht_Menschen_Fernglas_pm_prometeus_315.jpg

Sie suchen einen Controller? Mit einer Stellenanzeige auf Controlling-Portal.de erreichen Sie viele Fachkräfte. weitere Informationen >>

KLR-Begriffe von A bis Z

A-C   D-F   G-I   J-L   M-R   S-U   V-Z 

Testen Sie ihr Wissen mit unseren Aufgaben und Lösungen im Bereich Kostenrechnung >>

Sie haben eine Frage?

Ratlos_Verwirrt_pm_RainerPlendl_400x275.jpg

Nutzen Sie kostenfrei das Forum für Controller und und diskutieren ihre Fragen zu Controlling-Themen.

Riesen- Ressource

Auf Controlling-Portal.de sind bereits über 1.500 Fachbeiträge veröffentlicht und ständig kommen neue dazu.

Zu den neuesten Fachbeiträgen >>
Zu den derzeit meistgelesenen Fachbeiträgen >>
Zu den Premium-Beiträgen >>

Sie möchten auch einen Fachbeitrag hier veröffentlichen? Dann erhalten Sie hier weitere Informationen >>

Amüsante Glosse

Zweifel_Denken_Frau_Brille_pm_luckyraccoon_400x300.jpg

Erfolgreiche Unternehmer einer Kleinstadt treffen sich regelmäßig im örtlichen Golfclub und diskutieren mit Ihrer Lieblingskellnerin und BWL-Studentin Pauline betriebswirtschaftliche Probleme. Amüsant und mit aktuellem Bezug geschrieben von Prof. Peter Hoberg.

Zur Serie "Neulich im Golfclub" >>

Sie möchten sich weiterbilden?

mann-treppe-up-karriere_pm_pressmaster_B10716345_400x300.jpg

In unserer Seminar-Rubrik haben wir einige aktuelle Seminar- und Kurs-Angebote für Controller, u.a. auch Kurse zum Controller / IHK zusammengestellt.

Talentpool - Jobwechsel einfach!

HR-Bewerbung-Digital_pm_yupiramos_B123251108_400x300.jpg

Tragen Sie sich kostenfrei im Talentpool auf Controlling-Portal.de ein und erhalten Jobangebote und Unterstützung beim Jobwechsel durch qualifizierte Personalagenturen.

Buch-Tipp


kennzahlen.png Kennzahlen-Guide für Controller- Über 200 Kennzahlen aus Finanzen, Personal, Logistik, Produktion, Einkauf, Vertrieb, eCommerce und IT.
Jede Kennzahl wird in diesem Buch ausführlich erläutert. Neben der Formel wird eine Beispielrechnung aufgeführt. Für viele branchenneutrale Kennzahlen stehen Zielwerte bzw. Orientierungshilfen für eine Bewertung zur Verfügung. Für die genannten Bereiche hat die Redaktion von Controlling-Portal.de jeweils spezialisierte Experten als Autoren gewonnen, die auf dem jeweiligen Gebiet über umfangreiche Praxiserfahrung verfügen. 
Preis: ab 12,90 Euro Brutto mehr >>

Controlling-Software gesucht?

controlling_Dashboard_pm_ml12nan_B9707546_400x300.jpg

Verschaffen Sie sich hier einen Überblick >>
Anzeige
Excel-Vorlagen für Controlling und Rechnungswesen

Stellenanzeigen

Teamleitung Finanzbuchhaltung/Controlling ab sofort in Vollzeit (m/w/d)
„Wir schaffen einzigartige Genussmomente für Freunde und Familie“ Die Leidenschaft für außergewöhnliche und hochwertige Lebensmittel treibt uns an. Wolfram Berge Delikatessen gehört zu den führenden deutschen Delikatessen-Spezialisten. Mit unserem ausgewählten Sortiment, bestehend aus nationalen ... Mehr Infos >>

Teamleiter (m/w/d) Finanzen & Controlling
mdexx entwickelt und produziert unter anderem Transformatoren, Strom­versorgungen, Drosseln und Filter als Katalogprodukte sowie in kunden­spezifischer Ausführung. 50 Jahre Erfahrung, rund 470 hoch qualifizierte Beschäftigte weltweit sowie modernste Mess- und Prüfeinrichtungen gewähr­leisten unse... Mehr Infos >>

Sachbearbeiter (m/w/d)* Rechnungsmanagement und Vertragscontrolling
Der Landkreis München ist mit rund 360.000 Einwohnerinnen und Einwohnern der bevölkerungs­reichste Land­kreis Bayerns. Das Landratsamt nimmt als zentrale Ver­waltung mit seinen mehr als 1.700 Mit­arbei­tenden viel­fältige kommunale und staat­liche Aufgaben für die Bürgerinnen und Bürger des Land­... Mehr Infos >>

Pricing Manager (m/w/d)
LITEF-Produkte sind weltweit in einer Vielzahl von Anwendungen im Einsatz. Unsere Lösungen und Erfahrungen bieten wir Kunden, die dynamische Vorgänge (Beschleunigungen und Drehungen) messen und regeln wollen, Lage und Kurs von Fahrzeugen ermitteln oder navigieren wollen – auf dem Land, in... Mehr Infos >>

Abteilungsleiter (m/w/d) Controlling und Preisbildung
LITEF-Produkte sind weltweit in einer Vielzahl von Anwendungen im Einsatz. Unsere Lösungen und Erfahrungen bieten wir Kunden, die dynamische Vorgänge (Beschleunigungen und Drehungen) messen und regeln wollen, Lage und Kurs von Fahrzeugen ermitteln oder navigieren wollen – auf dem Land, in... Mehr Infos >>

Buchhalter (m/w/d)
Wir sind einer der führenden Payment Provider Deutschlands und einziger Full-Service-Anbieter in deutscher Banken­hand. Als Spezialist für bargeldloses Bezahlen der Genossen­schaftlichen FinanzGruppe Volksbanken Raiffeisen­banken entwickeln wir innovative Lösungen für den On- und Offline-Handel. ... Mehr Infos >>

Referent (w/m/d) Retail Transformation
Wir bieten Dir spannende Herausforderungen in einem dynamischen Team und einen sehr abwechslungsreichen Arbeitsalltag aufgrund von unterschiedlichsten Projekten. Du möchtest mitgestalten und eigenverantwortlich arbeiten? Dann bist Du bei uns genau richtig! Sowohl die Gesundheit als auch die Work-... Mehr Infos >>

(Senior) Controller* Schwerpunkt Finanzcontrolling
DO WHAT YOU LOVE – als eines der größten internationalen Modeunternehmen, mit mehr als 1.200 Filialen weltweit, kreieren wir Mode für Erlebnismomente. NEW YORKER ist nicht nur ein Arbeitgeber, sondern auch ein Netzwerk aus motivierten Teams mit vielfältigen Persönlichkeiten, welches weitere echte... Mehr Infos >>

Weitere Stellenanzeigen im Stellenmarkt >>

Folgen Sie uns!

panthermedia_B90564160_patronestaff_800x504.jpg

Controlling-Portal auf:
Facebook >> und  Linkedin >>

Viele kostenlose Webinare rund ums Controlling

CoPlanner_Logo_2_RGB_tuerkis_300dpi-controllingportal.jpg
In unseren Webinaren erfahren Sie, wie Sie Ihr Controlling auf ein neues Niveau heben. Neueste Trends, praxisnahe Einblicke und wie Sie Ihre Fähigkeiten optimieren können.  Vom präzisen Forecasting über HR-Controlling bis zur Konsolidierung und integrierten Planung: Die Webinare sind darauf ausgerichtet, Sie zu inspirieren, zu informieren und zu befähigen.     Mehr Infos >>  

JOB- TIPP

Stellenmarkt.jpg
Sind Sie auf der Suche nach einer neuen Herausforderung? Interessante Stellenangebote für Controller finden Sie in der Controlling-Portal Stellenbörse. Ihr Stellengesuch können Sie kostenfrei über ein einfaches Online-Formular erstellen. Zur Stellenbörse >>
Tipp-Anzeige ab 100,- EUR buchen. Weitere Infos hier >>

Excel-Tools für Controller!

Diagramme_Charts_pm_chormail@hotmail-com_B347361660_400x300.jpg

Über 500 Vorlagen direkt zum Download. Verschaffen Sie sich einen Überblick >>

Software-Tipps

QuoVadis.jpg
Der BusinessPlanner besticht seit Jahren durch seine schnelle und professionelle Umsetzung einer integrierten Unternehmensplanung. Ein besonderer Fokus liegt auf der Integration von Planbilanz und Finanzplan / Cashflow – inklusive transparentem und aussagekräftigem Reporting.
Mehr Informationen >>

LucaNet_simply_intelligent_Logo_RGB.jpg
LucaNet.Planner deckt alle Anforderungen der integrierten Unternehmensplanung, des Reportings und der Analyse ab. Setzen Sie auf eine Software, die Ihnen mit maximaler Transparenz Arbeitsprozesse erleichtert. Mit wenigen Mausklicks passen Sie vorgefertigte Strukturen an Ihre Bedürfnisse an und importieren Ist-Zahlen über fertige Schnittstellen aus Ihrem Vorsystem.  Mehr Informationen >>

idl.png
Die IDL CPM Suite ist eine Software für die Unternehmenssteuerung mit integrierten Applikationen für Konzernkonsolidierung, Finanzplanung, operative Planung, Managementreporting, regulatorisches Berichtswesen und Analyse. Herausragende Usability, hohe Automatisierung und Fachlichkeit zeichnen sie aus. Mehr Informationen >>

Weitere Controlling-Software-Lösungen im Marktplatz >>

Excel Mauspad
50 deutsche Excel-Shortcuts

  • über 50 Excel-Shortcuts für das Büro
  • Keine Suche mehr über das Internet und damit Zeitersparnis
  • Gadget für das Büro
  • Keine Zettelwirtschaft mehr auf dem Schreibtisch
  • Schnelle Antwort auf einen Shortcut wenn Kollegen Sie fragen
  • Preis: 17,95 EUR inkl. MWSt.
Jetzt hier bestellen >>

Premium-Mitglied werden

Kosten- und Leistungsrechnung: Aus der Praxis für die Praxis von Jörgen Erichsen 

kosten-muenzen-geld-pm_Boris_Zerwann_240x180.jpg
Zur KLR gibt es zahllose Veröffentlichungen, die sich vor allem mit Definitionen und Theorien befassen. Im Unterschied dazu ist diese Serie aus 6 Teilen so konzipiert, dass sie sich vor allem mit der Anwendbarkeit im Tagesgeschäft befasst und so gerade für Unternehmer in kleinen Betrieben und Selbstständige einen hohen Nutzwert bieten. Weitere interessante Serien finden Sie hier >> 

Software-Tipp

Liquiditätsplanung_Fimovi.jpgRollierende Liquiditätsplanung auf Wochenbasis. Mit der Excel-Vorlage „Liquiditätstool“ erstellen Sie schnell und einfach ein Bild ihrer operativen Liquiditätslage für die nächsten (bis zu 52) Wochen.. Preis 47,60 EUR Mehr Infos und Download >>