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Exponentielle Verzinsung (Zinseszins)

Sergej Maurer
Adam Smith nannte den Zinseszins als die größte Erfindung der Menschheit. Hinter dieser Erfindung versteckt sich das System der Verzinsung der steigenden Zinsen und des Kapitals. Somit ergibt sich eine höhere Verzinsung als bei der einfachen Verzinsung.

Die Definitionen der Symbole finden Sie unter Symbolbezeichnungen>>.

Endkapitalformel

Kn = K0 × (1 + i)n

oder

Kn = k0 × qn

Wenn die Zinssätze von Periode zu Periode variieren, kann  entweder ein gemeinsamer Aufzinsungsfaktor gebildet werden
q(1→n) = (1 + i1) × (1 + i2) × ... × (1 + in)

Kn = K0 × q(1→n)

oder es kann direkt berechnet werden:

Kn = K0 × q1 × q1 × ... × qn

Umformung

nach Ko

Die Berechnung des Startkapitals nennt man auch Barwertberechnung und Abzinsung. Mit der Abzinsung wird aus einem gegebenen Endwert, der Bar– / Startwert bestimmt. Die Abzinsung spielt eine wichtige Rolle in der Investitionsrechnung, Unternehmensbewertung und Bewertung von Forderungen und Schulden. Weiterhin können Sie das benötigte Kapital für Ihre End–Sollsumme berechnen.
K0 = Kn × 1
qn

nach i
i = n√ Kn – 1
K0

nach n
n = log(Kn) – log(K0)
log(1 + i)
 

Beispiel:

Sie legen 2300 € auf einer Bank zu 6% für 4 Jahre an. Wie viel Kapital werden sie ausgezahlt bekommen?

Gegeben:
K0 = 2.300,00 €

q = 1,06

q = 1 + p
100

n = 4

Gesucht: 
K4

Lösung für K4:
K4 = 2.300,00 € × (1,06)4

K4 = 2.903,70 €

Ihr Kapital beträgt 2.903,70 € nach 4 Jahren.

Zur Formelübersicht: Finanzmathematik >>

 



letzte Änderung Sergej Maurer am 12.06.2023

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09.09.2010 16:24:47 - Gast

is des schwer
[ Zitieren | Name ]

13.11.2011 19:31:52 - Philipp

Wie lässt sich diese Aufgabe lösen?
Zu welchem Zinssatz muß die jährlich von 4.500 EUR um 7 % anwachsende nachschüssige Rente, die für 25 Jahre gezahlt wird, angelegt werden, um einen Barwert von 145000 EUR zu erzielen? - Endwert = 0 EUR

145000*x^25-4.500x (1,07^25-x^25 / (1,07-x)) = 0

Wie lautet die Formel nach x umgestellt? Ergebnis ist bekannt = 1,045029 = 4,5029 %
Aber wie lautet die Formel für den Zinssatz? Wer kann helfen?
[ Zitieren | Name ]

18.09.2013 18:01:18 - Gast

ich suche die Formelfür den jährlichen Zinssatz.
Ich erhalte 30 % vom Anfangskapital nach 5 Jahren.
Wie hochist der jährliche Zinssatz, wenn ich mit Zinseszinsauf die Ensumme 30% komme.

Diese formel suche ich.
[ Zitieren | Name ]

15.02.2014 00:03:09 - Gast

Super erklärt
[ Zitieren | Name ]

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