Ratentilgung

Sergej Maurer
Bei der Ratentilgung sind die Tilgungsraten konstant, während die Zinsbelastung sinkt. Um einen Tilgungsplan zu erstellen muss daher die Tilgungsrate zuerst bestimmt werden.

Die Definitionen der Symbole finden Sie unter Symbolbezeichnungen>>.

Tilgungsrate

T = S0
n

Das weitere Vorgehen soll am folgenden Beispiel erklärt werden.

Beispiel

Sie nehmen einen Kredit von 50.000 € zu 10 % p.a. für 5 Jahre auf.
T = 50.000
5

T = 10.000 €

Der Tilgungsplan sieht wie folgt aus:

Jahr Restschuld zu Beginn
des Jahres
Zinsen Tilgung Annuität Restschuld zu Ende
des Jahres
  (1) (2)
(2) = (1) × i
(3) (4)
(4) = (2) + (3)
(5)
(5) = (1) – (3)
1 50.000,00 € 5.000,00 € 10.000,00 € 15.000,00 € 40.000,00 €
2 40.000,00 € 4.000,00 € 10.000,00 € 14.000,00 € 30.000,00 €
3 30.000,00 € 3.000,00 € 10.000,00 € 13.000,00 € 20.000,00 €
4 20.000,00 € 2.000,00 € 10.000,00 € 12.000,00 € 10.000,00 €
5 10.000,00 € 1.000,00 € 10.000,00 € 11.000,00 € – €

Die exakten Zinsen, Annuität und Restschuld im k-ten Jahr lassen sich mit folgenden Formeln berechnen, sollte ein Tilgungsplan nicht zur Verfügung stehen.

Zinsbetrag:

Zk = S0 × ( 1 –  k – 1 ) ×
i
n

Annuität
Ak = T × [1 + (n – k + 1)] × i

Restschuld

Sk = S0 × ( 1 –  k )
n

Unterjährliche Ratentilgung

In unterjährlicher Ratentilgung erfolgt die Tilgung nicht einmalig am Ende des Jahres, sondern mehrmals im Jahr.

Tilgungsrate

Tm = S0
n × m

Wenn im obigen Beispiel die Tilgung vierteljährlich erfolgt ergibt sich folgender Tilgung und Tilgungsplan:

Beispiel

Tm = 50.000
5 × 4

Tm = 2.500,00 €

Jahr Viertel–
jahr
Restschuld zu Beginn
des Jahres
Zinsen Tilgung Annuität Restschuld zu Ende
des Vierteljahres
    (1) (2)
(2) = (1) × i/m
(3)
(3) = S0/n × m
(4)
(4) = (3) + (2) 
(5)
(5) = (1) – (3)
1 1 50.000,00 € 1.250,00 € 2.500,00 € 3.750,00 € 47.500,00 €
  2 47.500,00 € 1.187,50 € 2.500,00 € 3.687,50 € 45.000,00 €

3 45.000,00 € 1.125,00 € 2.500,00 € 3.625,00 € 42.500,00 €
  4 42.500,00 € 1.062,50 € 2.500,00 € 3.562,00 € 40.000,00 €
2 1 40.000,00 € 1.000,00 € 2.500,00 € 3.500,00 € 37.500,00 €
  2 37.500,00 € 937,50 € 2.500,00 € 3.437,50 € 35.000,00 €
  3 35.000,00 € 875,00 € 2.500,00 € 3.375,00 € 32.500,00 €
  4 32.500,00 € 812,50 € 2.500,00 € 3.312,50 € 30.000,00 €
3 ... 30.000,00 € ... ... ... 20.000,00 €
4 ... 20.000,00 € ... ... ... 10.000,00 €
5 1 10.000,00 € 250,00 € 2.500,00 € 2.750,00 € 7.500,00 €

2 7.500,00 € 187,50 € 2.500,00 € 2.687,50 € 5.000,00 €

3 5.000,00 € 125,00 € 2.500,00 € 2.625,00 € 2.500,00 €
  4 2.500,00 € 62,50 € 2.500,00 € 2.562,50 € – €

Die exakten Zinsen, Annuität und Restschuld  im k-ten Jahr und in der x-ten Periode lassen sich mit folgenden Formeln berechnen, sollte ein Tilgungsplan nicht zur Verfügung stehen.

Zinsbetrag

Zx/k = T × [m × (n – k + 1) – x + 1] × i
m

n – Anzahl der Jahre
m – Anzahl unterjährlicher Perioden
k – Ausgewähltes Jahr
x – Ausgewählte unterjährliche Periode

Annuität

Ax/k = T × [1 + ( m × (n – k + 1) – x + 1) × i ]
m

Restschuld

Sx/k = T × [m × (n – k + 1) – x]


Zur Formelübersicht: Finanzmathematik >>




letzte Änderung Sergej Maurer am 19.06.2023

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