Sensitivitätsanalysen in der Investitionsrechnung

Dr. Peter Hoberg
Investitionsentscheidungen sollten aufgrund ihrer Bedeutung sorgfältig getroffen werden. Eine systematische Vorgehensweise findet sich im Leitfaden der Investitionsrechnung. Ein wichtiger Schritt darin besteht in der Schätzung zukünftiger Daten (Schritt 3 im Leitfaden), die mit Hilfe der Differenzmethode abgeleitet werden. Allerdings darf nicht vergessen werden, dass diese Schätzungen praktisch nie exakt eintreten werden. Je weiter sie in der Zukunft liegen, umso unsicherer wird ihr Eintreten in den meisten Fällen. Die geschätzten Zahlen stellen üblicherweise die wahrscheinlichste Variante dar.

Dabei muss aber berücksichtigt werden, dass große Abweichungen zwischen den Schätzungen und den tatsächlichen Werten auftreten können. Als Beispiel seien Wirtschaftlichkeitsuntersuchungen zu Investitionen in der Energiewirtschaft angeführt. Bis Mitte des Jahres 2014 gingen sie von einem Ölpreis von über 100 $/B aus. Mit dem drastischen Preisverfall ist zu fragen, welche Änderungen dadurch ausgelöst werden. Viele Investitionsprojekte werden von geringeren Energiekosten profitieren (und sei es nur indirekt durch die höhere Kaufkraft der Kunden), aber einige, welche Substitute für Öl und Gas entwickeln wollen (z. B. aus Altplastik, mit Algen, über Windstrom etc.), werden stark negativ beeinflusst.

Insofern sollten sich die Unternehmen schon vor der Entscheidung überlegen, ob die Investition auch dann noch vorteilhaft ist, wenn sich wichtige Parameter verschlechtern (eine Verbesserung ist eher unproblematisch). Diese Erkenntnis führt zu einem kaum lösbaren Problem, da es viele wichtige Parameter gibt wie z. B.
  • Nettopreise
  • Absatzmengen
  • Nutzungsdauer
  • Zinssätze
  • Rohstoffpreise usw.,

die alle viele Ausprägungen annehmen können. Daraus ergeben sich unendlich viele Kombinationen, wodurch eine exakte Lösung nicht möglich ist. In dieser schwierigen Situation hilft man sich mit Szenarien, die alternative Kombinationen der wichtigen Inputfaktoren enthalten. Diese können z. B. in alternativen Nettopreisen, Mengen und Marktlebensdauern bestehen. Mit einer solchen Sensitivitätsanalyse versucht das Unternehmen zu bestimmen, wie empfindlich das Erfolgskriterium (z. B. Kapitalwert, Endwert oder Kapitalrendite) auf Veränderungen der Daten reagiert. Eine weitere Vorgehensweise zur Berücksichtigung der Unsicherheit besteht in der Ermittlung kritischer Werte. Dazu wird untersucht, inwieweit sich wichtige Parameter verschlechtern dürfen, bevor die Investition nicht mehr vorteilhaft ist. Die grundsätzlichen Ansätze sind in der folgenden Abbildung aufgeführt:


Sensitivitaetsanalyse_K-Kosten_Hoberg.png
K-Kosten: Kapitalkosten
Abb. 1 (Peter Hoberg)

Die üblichen Analysen beziehen sich also auf die kritische Zeit (Amortisation), die kritischen Mengen bzw. auf die kritischen Preise. Die Untersuchung sollte dynamisch, also mehrperiodig unter Berücksichtigung der Kapitalkosten erfolgen. Ohne Kapitalkosten würden die berechtigten Ansprüche der Fremdkapitalgeber (z. B. Banken) und Eigenkapitalgeber (z. B: Aktionäre) nicht berücksichtigt.

Die Vorgehensweise im Rahmen der Sensitivitätsanalyse sei an einem Beispiel gezeigt. Ausgangspunkt sei der Vollständige Finanzplan aus dem gleichnamigen Beitrag. Die darin verwendeten Daten beruhen auf dem wahrscheinlichsten Szenario. Für ein schlechteres Szenario sei nun im ersten Schritt angenommen, dass im vorletzten Jahr gegenüber der Ausgangssituation die Preise um 10 % gesenkt werden müssen und im letzten Jahr um 20 %.

Damit fallen auch die Einzahlungen (alt Zeile 2, neu Zeile 3) in t=4 von 4000€ auf 3600€ und in t=5 von 2750€ auf 2200€. Die Auszahlungen bleiben gleich und müssen daher in der folgenden Tabelle nicht neu aufgeführt werden.

Zeitpunkt 0 1 2 3 4 5
Zahlungen für Investition
Lfd. Einzahlung alt
Lfd. Einzahlungen neu
Lfd. Auszahlungen
-10.000
0
0
0

6.000
6.000
-8.000

12.300
12.300
-4.000

12.600
12.600
-5.000

4.000
3.600
-6.600
3.000
2.750
2.200
-2.000
Projekt Cash Flow -10.000 -2.000 8.300 7.600 -3.000 3.200
Kapitalkosten
Periodensaldo
0
-10.000
-1.000
-3.000
-1.300
7.000
-600
7.000
100
-2.900
-290
2.910
Kapitalbewegung
* Kapitalaufnahme
* Kapitalrückzahlung
* Zinssatz

10.000
0
 

3.000
0
10,0 %

0
-7.000
10,0 %

0
-6.000
10,0 %

2.900
0
10,0 %

0
-2.900
10,0 %
Bestandsgrößen
Gebundenes Kapital
Kapitalüberschuss

10.000
0

13.000
0

6.000
0

0
1.000

2.900
0

0
10

Abb.2 (Peter Hoberg)

Durch die Verschlechterung der Daten bleibt im Vollständigen Finanzplan nur noch ein Plus von 10€ (Zeile 14), so dass die Vorteilhaftigkeit gering ist. Die Investition steht dann für die Daten des Alternativszenarios auf der Kippe. Im Gegensatz dazu betrug im Ausgangsszenario der Kapitalüberschuss 1000€.

Wenn angenommen werden kann, dass die beiden betrachteten Szenarien die wichtigsten Fälle abdecken, müssen die Ergebnisse beider Szenarien in eine Gesamtbeurteilung einfließen. Im vorliegenden Beispiel wäre die Investition positiv einzuschätzen, weil selbst im negativeren Szenario kein Verlust entsteht.

Schwieriger wird es, wenn bei weiteren Szenarien auch solche mit negativen Endwerten auftreten. Dann muss eine Risikoabschätzung durchgeführt werden. Dazu sei angenommen, dass es noch zwei weitere Szenarien gebe; ein sehr negatives mit einem Endwert von -50€ und ein optimistisches mit +200€. Die folgende Tabelle zeigt wiederum die Endwerte der 4 verschiedenen Szenarien.

  SZENARIO
1 2 3 4 Saldo
Ansatz vorsichtig negativ sehr negativ optimistisch  
Endwert in €
Wahrscheinlichkeit
Gewichtete Endwerte
100
60 %
60
10
20 %
2
-50
10 %
-5
200
10 %
20
260,0
100 %
77,0
Nutzenpunkte
Gewichtete Nutzenp.
30
18,0
1
0,2
-10
-1,0
10
1,0
31,0
18,2

Abb. 3 (Peter Hoberg)

Die Entscheidung hängt nun in großem Umfang von der Risikoeinstellung der Entscheidungsträger ab. Wenn Risikoaversion herrscht, soll auch das kleinste Risiko ausgeschaltet werden (ob das vollständig gelingen kann, sei bezweifelt). Da im sehr negativen Szenario 3 mit – 50€ ein negativer Endwert resultiert, würde der risikoscheue Entscheider den Vorschlag ablehnen.

Das wäre wohl etwas zu vorsichtig. Man sollte nun die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Szenarien schätzen. Im Beispiel ist für Szenario 3 eine Wahrscheinlichkeit von  10 % angenommen. In den drei anderen wahrscheinlicheren Szenarien würde es positive Endwerte geben. Der risikoneutrale Entscheider würde somit auf den Erwartungswert der Endwerte schauen, der mit 77€ klar positiv ist.

Da die meisten Entscheider jedoch eher risikoscheu sind, muss ein Abwägen erfolgen. Dabei ist zu fragen, ob die guten Endwerte der anderen 3 Szenarien ausreichen, um das Risiko des Szenarios 3 zu tragen. Dafür können die Endwerte auch in Nutzenpunkte (Fachterminus: Risikonutzen) übertragen werden. Ein eher vorsichtiger Entscheider könnte z. B. die positiven Endwerte nur zur Hälfte in Nutzenpunkte übersetzen, negative dagegen doppelt (Zeile 5).

In Zeile 6 werden dann die Nutzenpunkte mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtet und dann zum Saldo aufaddiert. Er ist mit 18,2€ immer noch klar positiv trotz der vorsichtigeren Vorgehensweise. Man könnte sich somit für die Handlungsmöglichkeit entscheiden, auch wenn man weiß, dass man nie alle Szenarien berücksichtigen kann.




letzte Änderung W.V.R. am 13.04.2023
Autor:  Dr. Peter Hoberg

Literaturhinweise
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