Äquivalenzziffernkalkulation - Verfahren und Beispiele

Günther Wittwer, Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf

Äquivalenzziffernkalkulation (äuqui-valent = gleich-wertig)

Die Äquivalenzziffernkalkulation (Äquivalenzziffernrechnung) ist eine Art der Divisionskalkulation und wird bei einer Sortenfertigung (artgleiche Erzeugnisse) angewendet. Es besteht zwischen den Produktarten ein festes Kostenverhältnis, welches durch Verhältniszahlen (Äquivalenzzahlen) ausgedrückt wird. 

Die Äquivalenzzahlen zeigen an, in welchem Verhältnis die einzelnen Sorten an der Verursachung der Kosten beteiligt waren. Dieses Kalkulationsverfahren kann in Brauereien, Brennereien, Färbereien, Walzwerke, Ziegeleien angewendet werden.

"Unter Äquivalenzziffern versteht man Verhältniszahlen, die angeben, wie sich die Kostenverursachung der Sorten von den Kosten einer Einheitssorte unterscheiden, der meist die Äquivalenzziffer 1 zugeteilt wird"

Die Äquivalenzziffernrechnung wurde wahrscheinlich in Blechwalzbetrieben eingeführt, die Bleche verschiedener Stärken herstellten. Je dünner das hergestellte Blech war, desto höher war die zugeordnete Äquivalenzziffer, weil die dünneren Bleche höhere Bearbeitungszeiten beanspruchten. Weitere Beispiele für Betriebe, in denen die Äquivalenzziffernrechnung Anwendung findet sind Ziegeleien, die Backsteine unterschiedlicher Größe oder unterschiedlicher Brenndauer herstellen, Brauereien mit mehreren Biersorten, Bonbonfabriken, die aus dem gleichen Grundstoff Bonbons verschiedener Größe herstellen und Sägewerke, die Stämme mit verschiedenen Durchmessern zu unterschiedlich großen Brettern verarbeiten.

Bei der Äquivalenzziffernrechnung lassen sich grundsätzlich vier Verfahren unterscheiden:
  1. Werden die gesamten Selbstkosten nach einem einzigen Kriterium auf die Erzeugnisse verteilt, so spricht man von einfacher Äquivalenzziffernrechnung.

  2. Werden für verschiedene Kostenarten oder Kostengruppen (Materialkosten, Fertigungskosten, Verwaltungs- und Vertriebskosten) jeweils eigene Äquivalenzziffern gebildet, so spricht man von differenzierender Äquivalenzziffernrechnung.

  3. Erfolgt die Herstellung der Produkte in mehreren Produktionsstufen und werden für die verschiedenen Produktionsstufen auch verschiedene Äquivalenzziffern gebildet, so spricht man von mehrstufiger Äquivalenzziffernrechnung.

  4. Existieren für verschiedene Kostenarten verschiedene Äquivalenzziffern und sind nur die Gesamtkosten des Produktionsprozesses bekannt, so wendet man das multiplikative Verfahren an.

Die Festlegung der Äquivalenzziffern selbst wird meist nach Materialgewicht, Blechstärke, Produktgröße, Gewicht, Längen, Durchmessern, Fertigungszeiten oder ähnlichen technischen oder physikalischen Maßgrößen vorgenommen.


Einfache Äquivalenzziffernrechnung

Für die Anwendung der einfachen Äquivalenzziffernrechnung müssen folgende Voraussetzungen erfüllt sein:

  1. Produzierte und abgesetzte Mengen der Betrachtungsperiode müssen gleich sein, es darf also keine Bestandsänderung bei den Fertigerzeugnissen vorliegen, da dies zu Unterschieden bei den Herstellkosten der Produktion und den Herstellkosten des Umsatzes führen würde.

  2. Es muss einstufige Produktion vorliegen, oder es dürfen bei mehrstufiger Produktion keine Bestandsveränderungen in den Zwischenlagern auftreten.

  3. Es müssen sich alle Kosten proportional zu der benutzten Äquivalenzziffer (z. B. zum Gewicht der Produkte) verhalten.

Nur wenn die ersten beiden Voraussetzungen erfüllt sind, lassen sich alle Kosten auf die gleichen Mengen der verschiedenen Sorten beziehen. Die dritte Voraussetzung ist in der Praxis am schwersten zu erfüllen, da es kaum vorstellbar ist, dass sich alle Kosten proportional zu einer einzigen Äquivalenzziffer verhalten. Sollten jedoch alle Voraussetzungen tatsächlich erfüllt sein, so könnte die Kalkulation nach dem folgenden Beispiel erfolgen:

Beispiel zur einfachen Äquivalenzziffernrechnung:

Die Äquizi GmbH stellt aus dem gleichen Material die Produkte A, B und C her. Die drei Produkte unterscheiden sich lediglich hinsichtlich ihres Gewichts: Produkt A wiegt 1,0 kg, Produkt B 1,1 kg und Produkt C 1,2 kg. Das Gewichtsverhältnis der drei Produkte wird der Kostenverteilung zugrunde gelegt.

Diese Angaben werden in eine Tabelle eingetragen, wobei das Gewicht der drei Produkte als Äquivalenzziffer dient:

Produkt Produktionsmenge Äquivalenzziffer
A 360 1,0
B 420 1,1
C 90 1,2

Nun werden in einer weiteren Spalte die so genannten Verrechnungseinheiten ermittelt, indem die produzierten Mengen der drei Produkte mit ihren Äquivalenzziffern multipliziert werden:

Produkt Produktionsmenge Äquivalenzziffer Verrechnungseinheiten
A 360 1,0 360
B 420 1,1 462
C 90 1,2 108

Die ermittelten Verrechnungseinheiten drücken die produzierten Mengen von Produkt B und C in Einheiten des Produktes A aus. Man kann folgende Aussage treffen: Die Produktion von 420 Einheiten des Produktes B wirken sich unter Kostengesichtspunkten so aus, als habe man 462 Einheiten des Produktes A hergestellt. 90 Einheiten des Produktes C entsprechen 108 Einheiten des Produktes A.

Nun ermittelt man die Höhe der Selbstkosten pro Verrechnungseinheit. Insgesamt wurden 930 Verrechnungseinheiten hergestellt. Wenn die Selbstkosten insgesamt 530.100,00 € betragen, ergeben sich die folgenden Selbstkosten pro Verrechnungseinheit:
530.100 / 930 = 570

Nun werden in einer weiteren Tabellenspalte jedem Produkt die von ihm verursachten Gesamtkosten zugeordnet, indem die Anzahl der Verrechnungseinheiten mit den Kosten pro Verrechnungseinheit multipliziert wird.

Produkt Produktionsmenge Äquivalenzziffer Verrechnungseinheiten Gesamtkosten
A 360 1,0 360 205.200
B 420 1,1 462 263.340
C 90 1,2 108 61.560
Summe

930 530.100

Zur Ermittlung der Stückkosten müssen nun lediglich die Gesamtkosten der drei Produkte durch die produzierten Mengen dividiert werden:

Produkt Produktionsmenge Äquivalenzziffer Verrechnungseinheiten Gesamtkosten Stückkosten
A 360 1,0 360 205.200 570
B 420 1,1 462 263.340 627
C 90 1,2 108 61.560 684
Summe

930 530.100

Weiteres Beispiel:

Eine Kerzenfabrik stellt Bienenwachskerzen verschiedener Größe her. Die Kosten richten sich weitgehend nach dem Gewicht der Produkte. Es liegen folgende Daten vor:

Produkt Menge Gewicht (gr)
A 50.000 16
B 100.000 20
C 20.000 24
D 200.000 32

Gesamtkosten: 726.000 €

Aufgabe:
Kalkulieren Sie die Selbstkosten der verschiedenen Produkte pro Stück.

Lösung:

Produkt Menge ÄZ VE K k
A 50.000 16 800.000 60.000 1,2
B 100.000 20 2.000.000 150.000 1,5
C 20.000 24 480.000 36.000 1,8
D 200.000 32 6.400.000 480.000 2,4
Summe

9.680.000 726.000

Kosten pro Verrechungseinheit: 726.000 / 9.680 = 0,075

Differenzierende Äquivalenzziffernrechnung

Dieses Verfahren wird immer dann notwendig, wenn für verschiedene Kostenstellen und/oder verschiedene Kostenarten auch unterschiedliche Äquivalenzziffern ermittelt werden können.

Beispiel zur differenzierenden Äquivalenzziffernrechnung: (nach Kostenarten)

In einem Betrieb werden die Sorten A, B und C hergestellt. Die Materialkosten belaufen sich auf insgesamt 23.040 €, wobei für die Sorte B 20 % und die Sorte C 30 % mehr Material erforderlich ist als für die Sorte A.

Die drei Sorten beanspruchen eine Maschine im Verhältnis 0,8 : 1 : 1,2. Die maschinenabhängigen Fertigungskosten belaufen sich insgesamt auf 17.930 €. Wie hoch sind die Selbstkosten jeder Sorte und jedes einzelnen Produkts.

Materialkosten:

Produkt Menge ÄZ VE K k
A 100 1 100 6.000 60
B 150     1,2     180     10.800     72
C 80 1,3 104 6,240 78
Summe

384 23.040

Materialkosten pro Verrechnungseinheit: 23.040 / 384 = 60

Fertigungskosten:

Produkt Menge ÄZ VE K k
A 100     0,8 80 4.400 44
B 150 1     150     8.250     55
C 80 1,2 96 5.280 66
Summe

326 17.930

Fertigungskosten pro Verrechnungseinheit: 17.930 / 326 = 55

Produkt Materialk. / Stück Fertigungsk. / Stück Gesamtk. / Stück
A 60 44 104
B 72 55 127
C 78 66 144

Beispiel zur differenzierenden Äquivalenzziffernrechnung (nach Kostenstellen):

In einem Industriebetrieb werden 5 Sorten hergestellt, die in zwei Fertigungsstellen bearbeitet werden. Es gelten folgende Daten:

Sorte Menge MEK ÄZ FK1 ÄZ FK2
1 10.000 5,0 0,7 0,6
2 8.000 6,5 1,0 0,8
3 12.000 7,0 1,2 1,0
4 4.000 8,5 1,3 1,4
5 3.000   10,0 1,4 1,3

Es fallen 5 % Materialgemeinkosten an. Die Fertigungskosten der Kostenstelle 1 betragen 97.000 €, die der Fertigungskostenstelle 2 101.700 €. An Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten sind 10 % auf die Herstellkosten zu berücksichtigen.

Es sind die Fertigungskosten, die Herstellkosten und die Selbstkosten je Stück für die einzelnen Sorten zu bestimmen.

Zunächst werden die Stückkosten der Fertigungsstelle 1 berechnet:

Sorte Menge ÄZ FK1 VE FK1 K kFK1
1 10.000 0,7 7.000 17.500 1,75
2 8.000 1,0 8.000 20.000 2,50
3 12.000 1,2 14.400 36.000 3,00
4 4.000 1,3 5.200 13.000 3,25
5 3.000 1,4 4.200 10.500 3,50



38.800 97.000  

97.000 / 38.800 = 2,5

Berechnung der Stückkosten für Fertigungsstelle 2:

Sorte Menge ÄZ FK2 VE FK2 K kFK2
1 10.000 0,6 6.000 18.000 1,80
2 8.000 0,8 6.400 19.200 2,40
3 12.000 1,0 12.000 36.000 3,00
4 4.000 1,4 5.600 16.800 4,20
5 3.000 1,3 3.900 11.700 3,90



33.900 101.700  

101.700 / 33.900 = 3,0

Berechnung der Selbstkosten aller Sorten:

Sorte Menge MEK MGK 5% FEK 1+2 HK VW + VtGK SK
1 10.000 5,0 0,250 3,55 8,800 0,8800 9,6800
2 8.000 6,5 0,325 4,90 11,725 1,1725 12,8975
3 12.000 7,0 0,350 6,00 13,350 1,3350 14,6850
4 4.000 8,5 0,425 7,45 16,375 1,6375 18,0125
5 3.000 10,0 0,500 7,40 17,900 1,7900 19,6900


Mehrstufige Äquivalenzziffernrechnung

Durchlaufen die Sorten mehrere Fertigungsstufen und treten Lagerbestandsänderungen in den Zwischenlagern auf, so wird eine mehrstufige Äquivalenzziffernkalkulation erforderlich.

Im folgenden Beispiel wird von den 4 Produkten A, B, C und D ausgegangen, die 3 Fertigungsstufen durchlaufen. In jeder Fertigungsstufe treten andere Äquivalenzziffern auf.

Fertigungsstufe 1
P Menge ÄZ VE K k1 Lagerbest.
A 100 2,00 200 6.000 60,00 1.800
B 150 0,70 105 3.150 21,00 210
C 80 1,80 144 4.320 54,00 540
D 200 1,00 200 6.000 30.00 1.200
      649 19.470   3.750

Gesamtkosten d. Fertigungsstufe 1: 19.470
Kosten pro Verrechnungseinheit: 30

Fertigungsstufe 2
P Menge ÄZ VE K k2 k1 + k2 Lagerbest.
A 70 1,30 91 1.502 21,54 81,45 1.629
B 140 1,50 210 3.465 24,75 45,75 1.830
C 70 1,00 70 1.155 16,50 70,50 1.410
D 160 1,80 288 4.752 29,70 59,70 2.388
      659 10.874   7.257

Gesamtkosten d. Fertigungsstufe 2: 10.874
Kosten pro Verrechnungseinheit: 16.50

Fertigungsstufe 3
P Menge ÄZ VE K k3 k1+k2+k3.
A 50 0,60 30 990 19,80 101,25
B 100 1,00 100 3.300 33,00 78,75
C 50 0,40 20 660 13,20 83,70
D 120 1,10 132 4.356 36,30 96,00
      282 9.306  

Gesamtkosten d. Fertigungsstufe 3: 9.306
Kosten pro Verrechnungseinheit: 33,00

Gehen die gleichen Produktmengen in den einzelnen Fertigungsstufen durch Ausschuss statt durch Lagerung verloren, so ergibt sich eine andere Kalkulation:

Die Stückkosten k1+k2+k3 des Produktes A in Fertigungsstufe 3 ergeben sich folgendermaßen:

Skript05-04-16.gif

Es werden also die Gesamtkosten für Produkt A in Fertigungsstufe 1 und Fertigungsstufe 2 addiert und durch die produzierte Menge in Stufe 3 dividiert. Anschließend werden die Stückkosten dieses Produkts in Fertigungsstufe 3 addiert.


Das multiplikative Verfahren

Das multiplikative Verfahren wird angewandt, wenn sich ein Produkt hinsichtlich mehrerer Größen unterscheidet (z.B. eingesetzte Materialmenge, Fertigungszeit), es erfolgt jedoch keine getrennte Erfassung der Material- und Fertigungskosten. Hierbei werden die verschiedenen Äquivalenzziffern miteinander multipliziert und die Berechnung der Selbstkosten erfolgt dann aufgrund des Produktes aus den einzelnen Äquivalenzziffern.

Beispiel zum multiplikativen Verfahren:

Ein Betrieb füllt Lebensmittel in 250-g- und 500-g-Dosen ab. Die beiden Dosengrößen werden in der Konservierungsanlage unterschiedlichen Behandlungszeiten unterworfen, um die Haltbarkeitsdauer zu beeinflussen. Dadurch entstehen 4 unterschiedliche Sorten von Dosen. Konservierungszeit und Gewicht können als Äquivalenzziffern verwendet werden.

In der Betrachtungsperiode sind insgesamt 85.800 € an Kosten für die folgenden Produktmengen entstanden:

SorteStückDoseninhaltKonservierungszeit in Minuten
A12.00025012
B9.00025018
C8.00050012
D10.00050018

Wie hoch sind die Kosten je Sorte und je Dose einer Sorte.


Sorte Stück Doseninhalt Konservierungszeit in Minuten ÄZ K k
A 12.000 250 12 1,0 12.000 14.400 1,2
B 9.000 250 18 1,5 13.500 16.200 1,8
C 8.000 500 12 2,0 16.000 19.200 2,4
D 10.000 500 18 3,0 30.000 36.000 3,6





71.500


85.800 / 71.500 = 1,2

Die ÄZ ergibt sich aus der Multiplikation des Doseninhalts mit der Konservierungszeit. Um nicht zu große Äquivalenzziffern zu erhalten, wurden sämtliche ÄZ durch 3.000 dividiert.

Menge Sorte ÄZ VE K k
12.000 250*12= 3.000 1,00 12.000 14.400 1,20
9.000 250*18= 4.500 1,50 13.500 16.200 1,80
8.000 500*12= 6.000 1,00 16.000 19.200 2,40
10.000 500*18= 9.000 3,00 30.000 36.000 3,60



71.50085.800


Aufgaben


1. Aufgabe

Welche zwei Aussagen sind richtig?

a. Durch eine Division der Leistungsmenge mit der Äquivalenzzahl werden die
    geforderten Rechnungseinheiten ermittelt.

b. Die Äquivalenzzahlen geben das Kostenverhältnis der einzelnen Erzeugnisse
    zueinander an.

c. Die geforderte Rechnungseinheit wird durch ein Additionsverfahren der
    Faktoren Menge und Äquivalenzziffer festgestellt.

d. Die Gesamtkosten des Betriebes werden durch die Summe der Rechnungs-
    einheiten dividiert. Das Ergebnis sind die Kosten der Rechnungseinheit.

2. Aufgabe

In der Paper GmbH in Zülpich werden drei verschiedene Papiersorten hergestellt.

Sorte Menge in kg Äquivalenzziffer
ASS 4.200 0,8
BASS 6.200 1,0
CASS 3.800 1,4

Die Selbstkosten betragen 22.320 EUR


Ermitteln Sie die Selbstkosten nach der Äquivalenzziffernmethode.

3. Aufgabe

Die Controllingabteilung im Hause von WEKA-Glas GmbH in Gerolstein ermittelt die Produktionsmenge von drei Sorten:

Produkt HAS 7.500 Stück
Produkt SASS 9.500 Stück
Produkt KLAS 2.800 Stück

Für die Produktion der drei Produktionsmenge sind Gesamtkosten von 746.865 EUR festgestellt worden.

Es entstanden für das Produkt HAS 25 % mehr Kosten als für das Produkt SASS und Produkt Klas 12 % weniger als Sorte SASS.

Ermitteln Sie nach der Äquivalenzziffernmethode die Stück-und Gemeinkosten der drei Produkte. 

4. Aufgabe

Artikel Produktionsmenge Äquivalenzziffer Gewinnzuschlag
ASS 80.000 Stück 1,0 15%
BASS 72.000 Stück 1,2 10%
CASS 64.000 Stück 1,6 12%


Die Selbstkosten betragen  3.225.600 EUR

Ermitteln Sie den Nettoverkaufspreis für alle drei Artikel pro Stück.

Lösungen:


1. Aufgabe

a) Falsche Aussage

    Richtig wäre:

    Durch eine Multiplikation der Leistungsmenge mit der Äquivalenzzahl werden
    die geforderten Rechnungseinheiten ermittelt.

b) Richtige Aussage

c)  Falsche Aussage

     Die geforderten Rechnungseinheiten werden wie folgt  ermittelt:

     Menge mal Äquivalenzziffer

d) Richtige Aussage
 
2. Aufgabe

1. Ermittlung der Umrechnungszahl

ASS 4.200 x 0,8 = 3.360
BASS 6.200 x 1,0 = 6.200
CASS 3.800 x 1,4 = 5.320
= Summe 14.880
doppelpunkt.png


2. Ermittlung der Selbstkosten pro kg Papier

Gesamtkosten 22.320
= 1,50 EUR pro kg
Stückmenge 14.800

Sorte Umrechnungszahl Selbstkosten EUR Selbstkosten pro kg EUR
ASS 3.360 5.040 1,20
BASS 6.200 9.300 1,50
CASS 5.320 7.980 2,10
Summe 14.880 22.320
                  

3. Aufgabe

Feststellung der Äquivalenzziffern

HAS   = 1,25,  gegenüber SASS 25 % mehr
SASS = 1,0     SASS = 100 %
KLAS     0,88  gegenüber SASS 12 % weniger

Sorten Stück Äquivalenzziffer Menge
Stückkosten in EUR
Gesamtkosten in EUR
HAS 7.500 1,25 9.375 43,75
328.12
SASS 9.500 1,00 9.500 35,00 332.500
KLAS 2.800 0,88 2.464 30,80 86.240
21.339 746.865


Rechenschritte:

Menge
7.500 x 1,25 = 9.375
9.500 x 1,00 = 9.500
2.800 x 0,88 = 2.464
 
Gesamtkosten
746.865 : 21.339 x 9.375 = 328.125 EUR
746.865 : 21.339 x 2.464 =   86.230 EUR
746.865 : 21.339 x 9.500 = 332.500 EUR

Stückkosten
328.125 : 7.500 = 43,75 EUR
332.500 : 9.500 = 35,00 EUR
  86.240 : 2.800 = 30,80 EUR
 
4. Aufgabe

Artikel Umrechnungszahl Stückkosten der Sorte Gewinn Nettoverkaufspreis
ASS 80.000 12,00 1,80 13,80
BASS 86.400 14,40 1,44 15,84
CASS 102.400 19,20 2,30 21,50
268.800





letzte Änderung Günther Wittwer, Dipl. Volkswirt Friedrich Schnepf am 25.09.2022

Literaturhinweise
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