Kostendefinition und Kostenbegriffe: Lösung Aufgabe 1.2.2

1. Graphische Darstellung:

Bei der Erstellung der Grafik können Sie folgendermaßen vorgehen:

Da die Kapazitätsgrenze des Unternehmens bei 20 Outputeinheiten liegt, ist 20 der höchste Wert, der auf der x-Achse (auch Abszisse genannt) dargestellt werden muss. Sie zeichnen also eine waagerechte Linie, tragen ganz links den Wert 0 und ganz rechts auf dieser Linie den Wert 20 ab. Danach teilen Sie das Intervall von 0 bis 20 in 4 gleich lange Abschnitte ein und beschriften die Teilabschnitte mit 5, 10, und 15.

Nun ermitteln Sie den höchstmöglichen Kostenwert: Die höchsten Kosten entstehen, wenn an der Kapazitätsgrenze, also bei 20 Outputeinheiten, produziert wird. Dafür setzen Sie in die Kostenfunktion für x den Wert 20 ein und ermitteln die zugehörigen Kosten:

K = 100 + 10x = 100 + 10 × 20 = 300

Nun zeichnen Sie eine Senkrechte im 0-Punkt der x-Achse und tragen ganz oben auf dieser Senkrechten (auch Ordinate genannt) den Wert 300 ein. Dann unterteilen Sie das Intervall zwischen 0 und 300 in fünf gleiche Teile, die Sie mit 50, 100, 150, 200 und 250 beschriften.

Werden 0 Outputeinheiten hergestellt, entsprechen die Gesamtkosten den Fixkosten, also dem Wert 100. Nun tragen Sie in das Koordinatensystem zwei Kreuzchen ein: Dem x-Wert von 0 ordnen Sie durch das erste Kreuzchen den Kostenwert 100 zu und dem x-Wert von 20 wird durch ein zweites Kreuzchen der Wert 300 zugeordnet. Die beiden Kreuzchen werden dann durch eine Linie verbunden. Diese Linie stellt die Gesamtkostenfunktion dar. Die variablen Kosten sind bei einer Produktion von 0 Outputeinheiten ebenfalls gleich 0 (erstes Kreuzchen). Die variablen Kosten bei 20 Outputeinheiten sind:

K_v = 10x = 10 × 20 = 200 (zweites Kreuzchen)

Sie verbinden beide Kreuzchen durch eine Linie. Diese Linie stellt die Funktion der variablen Kosten dar. Die fixen Kosten sind bei einer Produktion von 0 Outputeinheiten 100 (erstes Kreuzchen). Die fixen Kosten bei 20 Outputeinheiten sind ebenfalls 100 (zweites Kreuzchen). Die Verbindung dieser beiden Kreuzchen (Parallele zur x-Achse beim Wert 100) ergibt die Funktion der Fixkosten.

2. Graphische Darstellung:

Bei der Darstellung von Stückostenkurven kommt es in der Regel nur auf den grundsätzlichen Verlauf dieser Kurven an. Man beginnt deshalb am besten mit der Darstellung der variablen Stückkosten:

Die variablen Stückkosten sind unabhängig von der Outputmenge immer 10. Sie tragen also auf der Ordinate an einer beliebigen Stelle den Wert 10 ein und zeichnen bei diesem Wert eine Parallele zur x-Achse. Damit sind die variablen Stückkosten dargestellt.

Die fixen Stückkosten werden bei zunehmender Outputmenge immer kleiner, sie nähern sich bei sehr großen Ausbringungsmengen dem Wert 0 an. Mathematiker würden sagen, dass sich die fixen Stückkosten asymptotisch dem Wert 0 annähern. Unter einer Asymptote versteht man eine Kurve, die einem bestimmten Wert immer näher kommt, ohne diesen je zu erreichen. Die gesamten Stückkosten stellen dann zwangsläufig eine Asymptote zu den variablen Stückkosten dar, sie nähern sich bei zunehmender Ausbringungsmenge immer mehr dem Wert 10, ohne diesen jemals zu erreichen.

In der obigen Abbildung wurde zur optischen Verdeutlichung dieser Zusammenhänge für x der Maximalwert 100 gewählt, obwohl der betrachtete Betrieb lediglich 20 Outputeinheiten pro Periode herstellen kann.

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