Annuitätentilgung

Sergej Maurer
In der Annuitätentilgung bleibt die Annuität für jede Periode konstant, d.h. dass die Zinsbelastung sinkt, während die Tilgungssumme steigt. Der erste Schritt ist die Annuität zu bestimmen.

Die Definitionen der Symbole finden Sie unter Symbolbezeichnungen>>.

Annuität:

A = S0 × qn × q – 1
qn – 1

Das weitere Vorgehen soll am folgenden Beispiel erklärt werden.

Beispiel:

Sie nehmen einen Kredit von 50.000 € zu 10% p.a. für 5 Jahre auf.
A = 50.000 × 1,15 × 1,1 – 1
1,15 – 1

A = 13.189,87 €


Der Tilgungsplan sieht wie folgt aus:

Jahr Restschuld zu Beginn
des Jahres
Zinsen Tilgung Annuität Restschuld zu Ende
des Jahres
  (1) (2)
(2) = (1) × i
(3)
(3) = (4) – (2)
(4)
(5)
(5) = (1) – (3)
1 50.000,00 € 5.000,00 € 8.189,87 € 13.189,87 € 41.810,13 €
2 41.810,13 € 4.181,01 € 9.008,86 € 13.189,87 € 32.801,26 €
3 32.801,26 € 3.280,13 € 9.909,75 € 13.189,87 € 22.891,52 €
4 22.891,52 € 2.289,15 € 10.900,72 € 13.189,87 € 11.990,79 €
5 11.990,79 € 1.199,08 € 11.990,79 € 13.189,87 € 0,00 €

Die exakten Zinsen, Tilgung und Restschuld im k-ten Jahr lassen sich mit folgenden Formeln berechnen, sollte ein Tilgungsplan nicht zur Verfügung stehen.

Zinsbetrag
Zk = S0 × i × qn – qk–1
qn – 1

Tilgungsbetrag
Tk = S0 × i × qk–1
qn – 1

Restschuld
Sk = S0 × qn – qk
qn – 1

Unterjährliche Annuitätentilgung

In unterjährlicher Annuitätentilgung erfolgt die Tilgung nicht einmalig am Ende des Jahres, sondern mehrmals im Jahr. Unterjährliche Annutitätentilgung kann auftreten mit:
  1. unterjährlicher Zinsbelastung
  2. unterjährlicher Zinsbelastung und unterschiedlichen Tilgungsperioden
  3. Zinsbelastung am Ende des Jahres

1. Mit unterjährlicher Zinsbelastung

Das obige Beispiel wird hierfür fortgesetzt und um eine vierteljährliche Tilgung und Zinsbelastung ergänzt.

Annuität

Zuerst muss die unterjährliche Annuität (a) berechnet werden.
Annuitätentilgung.png

Annutitätentilgung_ausgefüllt.png

am = 3.207,36 €

Der Tilgungsplan sieht wie folgt aus:

Jahr Viertel–
jahr
Restschuld zu Beginn
des Vierteljahres
Zinsen Tilgung Annuität Restschuld zu Ende
des Vierteljahres
    (1) (2)
(2) = (1) × i/m
(3)
(3) = 4 – 2
(4)
(5)
(5) = (1) – (3)
1 1 50.000,00 € 1.250,00 € 1.957,36 € 3.207,36 € 48.042,64 €
  2 48.042,64 € 1.201,07 € 2.006,29 € 3.207,36 € 46.036,35 €

3 46.036,35 € 1.150,91 € 2.056,45 € 3.207,36 € 43.979,91 €
  4 43.979,91 € 1.099,50 € 2.107,86 € 3.207,36 € 41.872,05 €
2 1 41.872,05 € 1.046,80 € 2.160,56 € 3.207,36 € 39.711,49 €
     ... ... .... ... ... ... ...
4 4 14.900,83 € 372,52 € 2.834,84 € 3.207,36 € 12.065,99 €
5 1 12.065,99 € 301,65 € 2.905,71 € 3.207,36 € 9.160,29 €

2 9.160,29 € 229,01 € 2.978,35 € 3.207,36 € 6.181,94 €

3 6.181,94 € 154,55 € 3.052,81 € 3.207,36 € 3.129,13 €
  4 3.129,13 € 78,23 € 3.129,13 € 3.207,36 € – €

2. Mit unterjährlicher Zinsbelastung und unterschiedlichen Tilgungsperioden

In dieser Variante wird eine zinsperiodenkonforme Annuität (am) und eine unterjährliche Periodenannuität (a) benötigt. Für diesen Fall wird das Beispiel mit Quartalszinsen und einer monatlichen Tilgung versehen.

Annuität am
Annuitätentilgung.png

Annutitätentilgung_ausgefüllt.png

am = 3.207,36 €

Annuität a
Annuitäten_2.png

Annuitäten_2Ausgefüllt.png

a = 1.060,28 €

Der Tilgungsplan sieht wie folgt aus:

Jahr Viertel–
jahr
Restschuld zu Beginn
des Vierteljahres
Monats–
zinsen
Quartals–
zinsen
Monats–
tilgung
Monats–
annuität
Restschuld zu Ende des
Vierteljahres
 
(1) (2)
(2) = (1)× i/m
(3) (4)
(4) = (5) – (3)
(5) (6)
(6) = (1) – (4)
1 1
2
3
50.000,00 €
48.939,72 €
47.879,43
416,67 €
407,83 €
399,00 €
} 1.223,49 €
1.060,28 €
1.060,28 €
– 163,21 €
1.060,28 €
1.060,28 €
1.060,28
48.939,72 €
47.879,43 €
48.042,64 €

4
5
6
48.042,64 €
46.982,36 €
45.922,08 €
400,36 €
391,52 €
382,68 €
} 1.174,56 €
1.060,28 €
1.060,28 €
– 114,28 €
1.060,28 €
1.060,28 €
1.060,28 €
46.982,36 €
45.922,08 €
46.036,35 €
... ... ... ... ... ... ... ...
5 7
8
9
6.181,94 €
5.121,65 €
4.061,37 €
51,52 €
42,68 €
33,84 €
} 128,04 € 1.060,28 €
1.060,28 €
932,24 €
1.060,28 €
1.060,28 €
1.060,28 €
5.121,65 €
4.061,37 €
3.129,13 €

10
11
12
3.129,13 €
2.068,85 €
1.008,56 €
26,08 €
17,24 €
8,40 €
} 51,72 € 1.060,28 €
1.060,28 €
1.008,56 €
1.060,28 €
   1.060,28 €
1.060,28 €
2.068,85 €
1.008,56 €
– €

3. Ohne unterjährliche Zinsbelastung (Zinsabrechnung am Ende des Jahres)

Annuität

Zuerst wird die unterjährliche Annuität (a) berechnet, dazu wird die Jahresannuität (A) benötigt.
a = A
m + i × (m – 1)


2
a = 13.189,87
4 + 0,1 × (4 – 1)


2

a = 3.178,28 €

Der Tilgungsplan sieht wie folgt aus:

Jahr Viertel–
jahr
Restschuld zu Beginn
des Vierteljahres
Quartals–
zinsen
Jahres–
zinsen
Tilgung
Quartals–
annuität
Restschuld zu Ende des
Vierteljahres
 
(1) (2)
(2) = (1)× i/m
(3) (4)
(4) = (5) – (3)
(5) (6)
(6) = (1) – (4)
1 1
2
3
4
50.000,00 €
46.821,72 €
43.643,44 €
40.465,15 €
1.250,00 €
1.170,54 €
1.091,09 €
1.011,63 €
} 4.523,26 €
3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
– 1.344,98 €
3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
46.821,72 €
43.643,44 €
40.465,15 €
41.810,13 €
2
...
4
1
...
4
41.810,13 €
...
13.356,68 €
1.045,25 €
...
333,92 €
} 1.812,41 €
3.178,28 €
...
1.365,87 €
3.178,28 €
...
3.178,28 €
38.631,85 €
...
11.990,81 €
5 1
2
3
4
11.990,81 €
8.812,53 €
5.634,25 €
2.455,97 €
299.77 €
220,31 €
140,86 €
61,40 €
} 722,34 € 3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
2.455,94 €
3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
3.178,28 €
8.812,53 €
5.634,25 €
2.455,97 €
0,02 €

Die exakten Zinsen und Restschuld im k-ten Jahr lassen sich mit folgenden Formlen berechnen, sollte ein Tilgungsplan nicht zur Verfügung stehen. Wobei die Restschuld nur zu Beginn des Jahres mit Hilfe der Schuldsumme des vorherigen Jahres bestimmt werden kann und die Zinsen, wenn die Restschuld bekannt ist.

Zinsbetrag
Zk = i × ( Sk – a × m – 1 )
2

n – Anzahl der Jahre
m – Anzahl unterjährlicher Perioden
k – Augewähltes Jahr
x – Ausgewählte unterjährliche Periode

Restschuld
Sk = Sk–1 – m × a + i × ( Sk–1 – a × m – 1 )
2

Zur Formelübersicht: Finanzmathematik >>




letzte Änderung Sergej Maurer am 10.01.2025

Excel-Tools

Bleiben Sie auf dem Laufenden mit unserem Newsletter

Tragen Sie sich für den kostenfreien und unverbindlichen Newsletter von Controlling-Portal.de ein und erhalten Sie jeden Monat aktuelle Neuigkeiten für Controller. Wir informieren Sie über neue Fachartikel, über wichtige News, aktuelle Stellenangebote, interessante Tagungen und Seminare. Wir empfehlen Ihnen spannende Bücher und geben Ihnen nützliche Excel-Tipps. Verpassen Sie nie mehr wichtige Diskussionen im Forum und stöbern Sie in Software-Angeboten, die Ihnen den Arbeitsalltag erleichtern. Beispiel-Newsletter >>

Jetzt Newsletter gratis erhalten

Premium-Stellenanzeigen



Eigenen Fachbeitrag veröffentlichen? 

Sie sind Autor einer Fachpublikation oder Entwickler einer Excel-Vorlage? Gern können Sie sich an der Gestaltung der Inhalte unserer Fachportale beteiligen! Wir bieten die Möglichkeit Ihre Fachpublikation (Fachbeitrag, eBook, Diplomarbeit, Checkliste, Studie, Berichtsvorlage ...) bzw. Excel-Vorlage auf unseren Fachportalen zu veröffentlichen bzw. ggf. auch zu vermarkten. Mehr Infos >>

Kommentar zum Fachbeitrag abgeben

12.10.2010 10:38:07 - Gast

zu: Sie nehmen einen Kredit von 50000,-€ zu 10% p.a. für 5 Jahre auf.

Was wäre, wenn das Beipiel so abgeändert wird
Sie nehmen einen Kredit von 50000 € zu 10% p.a. für 5 Jahre auf. Die ersten 2 Jahre bleiben Tilgungsfrei.
Berechne ich jetzt die konstante Annuität für 3 Jahre und zahle in den ersten 2 Jahren nur die Zinsen? Aber dann handelt es sich ja nicht mehr um eine jährlich konstante Annuität, oder. Wenn ich die Annuität jedoch für 5 Jahre berechne, die Tilgung in den ersten 2 Jahren auf o setze und die Restschuld bis zum Jahr 3 bei 50000 € bleibt, würde ich zur vollständigen Tilgung 7 Jahre brauchen.
Finde sowas sollte noch ergänzt werden
[ Zitieren | Name ]

28.01.2016 06:29:20 - Gast

Ich vermute, dass das 2. besipiel auf einer Tilgung zum Ende des Monats basiert. Bei einer Tilgung zum 1. des jeweiligen Monats müsste die Restschuld doch bereits vermindert sein, oder habe ich da einen Denkfehler?
[ Zitieren | Name ]

Nur registrierte Benutzer können Kommentare posten!

Controlling- Newsletter

Neben aktuellen Fach- und Arbeitsmarkt-Trends für Controller und neu eingegangene Fachbeiträge, informieren wir Sie über interessante Veranstaltungen und stellen Ihnen einzelne Controlling-Tools im Detail vor.
Werden Sie jetzt monatlich über
neue Fachbeiträge, Jobs und Tools informiert! 
Zur Newsletter-Anmeldung >>

Über 3.000 Artikel und Vorlagen

Community_Home.jpg






Werden Sie Mitglied in einer großen Controller-Community (über 12.000 Mitglieder!) und erhalten Zugriff auf viele Inhalte und diskutieren ihre Fragen im Controlling-Forum.

Sehen Sie hier die neuesten Fachbeiträge >>

Eine neue Stelle?

Mit dem Studium fertig, Umzug in eine andere Region, Aufstiegschancen nutzen oder einfach nur ein Tapetenwechsel? Dann finden Sie hier viele aktuell offene Stellen im Controlling.
Zu den Stellenanzeigen >>

Zukunft_Aussicht_Menschen_Fernglas_pm_prometeus_315.jpg

Sie suchen einen Controller? Mit einer Stellenanzeige auf Controlling-Portal.de erreichen Sie viele Fachkräfte. weitere Informationen >>

KLR-Begriffe von A bis Z

A-C   D-F   G-I   J-L   M-R   S-U   V-Z 

Testen Sie ihr Wissen mit unseren Aufgaben und Lösungen im Bereich Kostenrechnung >>

Sie haben eine Frage?

Ratlos_Verwirrt_pm_RainerPlendl_400x275.jpg

Nutzen Sie kostenfrei das Forum für Controller und und diskutieren ihre Fragen zu Controlling-Themen.

Riesen- Ressource

Auf Controlling-Portal.de sind bereits über 1.800 Fachbeiträge veröffentlicht und ständig kommen neue dazu.

Zu den neuesten Fachbeiträgen >>
Zu den derzeit meistgelesenen Fachbeiträgen >>
Zu den Premium-Beiträgen >>

Sie möchten auch einen Fachbeitrag hier veröffentlichen? Dann erhalten Sie hier weitere Informationen >>

Amüsante Glosse

Zweifel_Denken_Frau_Brille_pm_luckyraccoon_400x300.jpg

Erfolgreiche Unternehmer einer Kleinstadt treffen sich regelmäßig im örtlichen Golfclub und diskutieren mit Ihrer Lieblingskellnerin und BWL-Studentin Pauline betriebswirtschaftliche Probleme. Amüsant und mit aktuellem Bezug geschrieben von Prof. Peter Hoberg.

Zur Serie "Neulich im Golfclub" >>

Sie möchten sich weiterbilden?

mann-treppe-up-karriere_pm_pressmaster_B10716345_400x300.jpg

In unserer Seminar-Rubrik haben wir einige aktuelle Seminar- und Kurs-Angebote für Controller, u.a. auch Kurse zum Controller / IHK zusammengestellt.

Talentpool - Jobwechsel einfach!

HR-Bewerbung-Digital_pm_yupiramos_B123251108_400x300.jpg

Tragen Sie sich kostenfrei im Talentpool auf Controlling-Portal.de ein und erhalten Jobangebote und Unterstützung beim Jobwechsel durch qualifizierte Personalagenturen.

eBook: KI Agenten im Controlling

KI-Agenten-Ditz (1).png
Aus dem Inhalt: 
  • Eigene KI-Agenten für unterschiedliche Controlling-Funktionen entwickeln
  • Wissensdatenbanken und Unternehmensdokumente in KI-Agenten integrieren
  • Big Data im Controlling effizient analysieren
  • Python verständlich und praxisorientiert einsetzen
  • Excel-Prozesse mit Python automatisieren
  • Datenanalysen mit pandas durchführen
Jetzt hier für 12,99 EUR downloaden >>

Controlling-Software gesucht?

controlling_Dashboard_pm_ml12nan_B9707546_400x300.jpg

Verschaffen Sie sich hier einen Überblick >>
LI-In-Bug.pngBleiben Sie auf dem Laufenden und informieren sich über neue Fachbeiträge, Excel-Tools und Jobangebote auf unserer LinkedIn-Seite >>

Stellenanzeigen

Senior Accounting & Payroll Specialist – Steuern & Lohn- und Gehaltsabrechnung (m/w/d)
Als Senior Tax & Accounting Specialist (m/w/d) übernimmst du die fachliche Verantwortung für unsere steuerlichen und buchhalterischen Kernthemen und wirst zur ersten Anlaufstelle für alle Fragen rund um Umsatzsteuer, Lohnsteuer/Einkommensteuer und Sozialversicherung. Du verantwortest unse... Mehr Infos >>

Controller (m/f/d) European Logistics & Supply Chain Finance
Techtronic Industries (TTI) is a world leader in cordless technology spanning power tools, accessories, hand tools, outdoor power equipment, as well as floorcare & cleaning products. Our focus is on end-users that range from professionals in the industrial, construction and infrastructure... Mehr Infos >>

Operative:r Speditionscontroller:in (m/w/d)
Noerpel-Gruppe – mit einem Jahresumsatz von über 710 Millionen Euro sind wir einer der führenden Logistik­dienstleister in Süddeutschland und Export-Spitzenreiter in Europa. Als Familien­unternehmen mit über hundert­jähriger Tradition wissen wir, dieser Erfolg kommt nicht von ungefähr. Unsere Erf... Mehr Infos >>

Bilanzbuchhalter (m/w/d)
PlanET Biogastechnik GmbH plant, entwickelt und konstruiert Biogasanlagen für Landwirtschaft sowie Industrie im nationalen wie auch internationalen Markt. Auf unserem erfolgreichen Weg brauchen wir dich als Verstärkung. Bringe deine Ideen bei uns ein und verwirkliche dich bei uns. In unserem fami... Mehr Infos >>

Controller (m/w/d)
MEKRA Lang GmbH & Co. KG ist weltweit führender Hersteller von Spiegelsystemen für Nutzfahrzeuge sowie von Kamera-Monitor-Systemen speziell für Automotive-Anwendungen. Als innovativer und anerkannter Experte für indirekte Sicht arbeiten wir mit allen namhaften Nutzfahrzeugherstellern zusammen und... Mehr Infos >>

Referent*in Gesamtabschluss, Jahresrechnung, Verwendungsnachweis für die SAP-Transformation auf S/4HANA (Teilzeit 50 %)
Die Max-Planck-Gesell­schaft zur Förderung der Wissenschaften e. V. (MPG) ist eine von Bund und Ländern finanzierte Selbstverwaltungs­organisation der Wissenschaft. Sie betreibt in gegenwärtig 85 Instituten und Forschungs­stellen im In- und Ausland Grundlagen­forschung auf natur- und geis... Mehr Infos >>

Referent*in Data and Business Intelligence
Die Max-Planck-Gesell­schaft zur Förderung der Wissenschaften e. V. (MPG) ist eine von Bund und Ländern finanzierte Selbstverwaltungs­organisation der Wissenschaft. Sie betreibt in gegenwärtig 85 Instituten und Forschungs­stellen im In- und Ausland Grundlagen­forschung auf natur- und geis... Mehr Infos >>

Mitarbeiter*in (m/w/d) Finanzwesen & Administration
Die Abteilung für Interne Angelegenheiten der Botschaft des Königreichs der Niederlande in Berlin sucht zum nächstmöglichen Zeitpunkt eine*n Mitarbeiter*in (m/w/d) Finanzwesen & Administration. Es handelt sich um eine Vollzeitstelle mit 38,25 Wochenstunden. Mehr Infos >>

Weitere Stellenanzeigen im Stellenmarkt >>

Folgen Sie uns!

panthermedia_B90564160_patronestaff_310px.jpg

Controlling-Portal auf:
Facebook >> und  Linkedin >>

Viele kostenlose Webinare rund ums Controlling

CoPlanner_Logo_2_RGB_tuerkis_300dpi-controllingportal.jpg
In unseren Webinaren erfahren Sie, wie Sie Ihr Controlling auf ein neues Niveau heben. Neueste Trends, praxisnahe Einblicke und wie Sie Ihre Fähigkeiten optimieren können.  Vom präzisen Forecasting über HR-Controlling bis zur Konsolidierung und integrierten Planung: Die Webinare sind darauf ausgerichtet, Sie zu inspirieren, zu informieren und zu befähigen.     Mehr Infos >>  

JOB- TIPP

Karriere_290px.png
Sind Sie auf der Suche nach einer neuen Herausforderung? Interessante Stellenangebote für Controller finden Sie in der Controlling-Portal Stellenbörse. Immer auf dem Laufenden bleiben und neue Jobangebote mit dem Jobletter automatisch erhalten? Zur Jobletter-Anmeldung >>

Kostenverfolgung Bauprojekte

Kostenverfolgung-Bauprojekte.jpg
Mit diesem einfachen Excel-Tool lässt sich die Kostenverfolgung für Bauprojekte leicht gestalten. Sie pflegen separate Listen für das Budget, Hauptaufträge, Nachträge, erwartete Kosten und Rechnungen und bekommen diese Kosten in einer Übersicht auf einem separaten Blatt nach Vergabeeinheiten und Kostengruppen zusammengefasst.

Jetzt hier für 20,- EUR downloaden >>

Excel-Tools für Controller!

Diagramme_Charts_pm_chormail@hotmail-com_B347361660_400x300.jpg

Über 500 Vorlagen direkt zum Download. Verschaffen Sie sich einen Überblick >>

Software-Tipp


Diamant.PNG
Diamant/3 bietet Ihnen ein Rechnungswesen mit integriertem Controlling für Bilanz- / Finanz- und Kosten- / Erfolgs- Controlling sowie Forderungsmanagement und Personalcontrolling. Erweiterbar bis hin zum unternehmensweiten Controlling. Mehr Informationen >>


Weitere Controlling-Software-Lösungen im Marktplatz >>

Excel-Tool Unternehmensbewertung (Valuation Box)

Die „Valuation Box“ von Fimovi beinhaltet drei verschiedene, unabhängig voneinander verwendbare Excel-Vorlagen zur einfachen und schnellen Unternehmensbewertung. Dabei werden die Verfahren die Discounted Cashflow Methode (DCF), Venture Capital Methoden und First Chicago Methode.
Mehr Informationen >>

Break Even Analyse

BreakEven.png
Nach Eingabe der Fixkosten, der variablen Stückkosten und des Verkaufspreises wird die Break-Even-Menge sowie für alternative Absatzmengen die Kosten-, Erlös- und Gewinnwerte ermittelt. Für die tabellarische Lösung kann durch die Eingabe der Schrittweite frei festgelegt werden, für welche Absatzmengen die jeweiligen Kosten und Erlöse dargestellt werden sollen.
Mehr Informationen >>

Weitere über 500 Excel-Vorlagen finden Sie hier >>

Excel-Tool für Investitionsrechnung

meeting_diskussion_haende_pm_pressmaster_290px (1).png
Professionelle Investitionsrechnung in Excel – HGB-konform: NPV inkl. AfA-Tax-Shield, IRR, statischer und dynamischer Payback, BMF-AfA-Tabelle mit 33 Anlagenklassen, Priorisierung: PRIO 0–3, Szenarien, Leasing-vs-Kauf und ein fertiger DATEV-Aktivierungs-Buchungssatz. Druckfertige GF-Vorlage, KI-Prompt, keine Makros.

Jetzt hier für 69,90 EUR downloaden!

Excel TOP-SellerRollierende Liquiditätsplanung auf Wochenbasis

PantherMedia_pannawat_B100513902_400x300.jpg
Dieses Excel-Tool bietet Ihnen die Grundlage für ein Frühwarnsystem. Der erstellte Liquiditätsplan warnt Sie vor bevorstehenden Zahlungsengpässen, so dass Sie frühzeitig individuelle Maßnahmen zur Liquiditätssicherung einleiten können. Gerade in Krisensituationen ist eine kurzfristige Aktualisierung und damit schnelle Handlungsfähigkeit überlebenswichtig. Mehr Informationen >>

Strategie-Toolbox mit verschiedenen Excel-Vorlagen

Die Strategie-Toolbox enthält 10 nützliche Excel Vorlagen, die sich erfolgreich in der Strategie bewährt haben. Alle Tools sind sofort einsatzbereit und sind ohne Blattschutz. Damit können die Vorlagen individuell angepasst werden.
Ideal für Mitarbeiter aus dem strategischen ManagementMehr Informationen>>

Weitere über 500 Excel-Vorlagen finden Sie hier >>

Software-Tipp

Liquiditätsplanung_Fimovi.jpgRollierende Liquiditätsplanung auf Wochenbasis. Mit der Excel-Vorlage „Liquiditätstool“ erstellen Sie schnell und einfach ein Bild ihrer operativen Liquiditätslage für die nächsten (bis zu 52) Wochen. Mehr Infos und Download >>