opt. produktionsprogramm bei kapazitätsengpass

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opt. produktionsprogramm bei kapazitätsengpass
Hallo!
Ich sitze gerade vor einer Aufgabe und hab anscheinend eine Denkblockade... Es geht darum, dass ein Unternehmen 2 Produkte (A und B) fertigt; diese durchlaufen 4 Fertigungsstufen, die jeweils durch bestimmte Kapazitäten begrenzt sind. Jetzt wäre die Fertigung so zu steuern, dass das DB-Volumen möglichst groß wird...
Hier die Zahlen - wäre wirklich super, könnte mir hier jemand weiterhelfen....


Erzeugnis A (pro Stück)
Erlös 140,00
FM 62,4

Prop. FGK    (in Summe 17,60)
Stufe I, Stundensatz 12,00;  0,3 Std Fertigungszeit ergeben Fertigungskosten von 3,60 / Produkt
Stufe II, Std-Satz 18,00; 0,3 Std, 5,40 Euro
Stufe III, Std-Satz 8,00; 0,5 Std, 4,00 Euro
Stufe IV; St.Satz 20,00; 0,23 Std, 4,60 Euro

Gesamte prop. Kosten: 80 Euro
DB-Stk: 60 Euro


Erzeugnis B:
Erlös 152,00 Euro
FM  87,20

Prop. FgK (gesamt 17,80 Euro)
Stufe I (gleiche Std-Sätze wie oben); 0,2 Std. Fertigungszeit, 2,40 Euro
Stufe II; 0,1 Std., 1,80 Euro
Stufe III; 0,6 Std., 4,80 Euro
Stufe IV; 0,44 Std; 8,80 Euro

Gesamte prop. Kosten 105,00
Db/Stk.  47,00 Euro

Kapazitätsgrenzen auf den jeweiligen Stufen:
I: 255 Stunden
II: 225 Stunden
III: 585 Stunden
IV: 405 Stunden

Wie ist in diesem Fall das Produktionsprogramm zu planen, dass der DB möglichst groß wird?
Dh. wie viele Stück von Prod. A bzw. B soll ich produzieren?

Ich hab da momentan wohl ein Brett vor dem Kopf....

Herzlichen Dank für eure Hilfe!
VG
Hallo,
meine Vorlesungsmitschriften schlagen bei so einem Problem das Simplexverfahren vor, ich bin mir aber in der Anwendung nicht mehr sicher.
Dabei erstellst Du eine Zielfunktion (DB max mit neg. Werten) und Kapazitätsnebenbedingungen. Die Werte trägst Du in ein Tableau ein, ermittelst das Pivot-Element und die Pivotzeile. Alle anderen Zeilen addierst /subtrahierst Du mit einem Vielfachen der Pivotzeile, so dass Du in der Pivotspalte einen Einheitsvektor erhältst. Das wiederholst Du bis Du Einheitsvektoren bei allen Produkten hast und kannst dann die Menge in der letzten Spalte ablesen.
Ich komme damit auf 650xA und 300x B. Wenn Du magst, kann ich Dir die Berechnungen mal schicken. Aber wie gesagt: Ganz sicher bin ich mir bei der Anwendung nicht mehr, da ich das nie in meiner Arbeit benötigt habe.
Viele Grüße
depechie
Hallo,

sowohl bei:

dem Solver (MS Excel),
der grafischen Methode (==> mittels Iso-Deckungsbeitrags-Linie),
der arithmetischen Methode und
der Simplex-Methode

ergibt sich bei mir die Lösung: 450 Stück Erzeugnis A + 600 Stück Erzeugnis B.

450 Stück x 0,30 h / Stück + 600 Stück x 0,20 h / Stück = 255,00 h <= 255,00 h
450 Stück x 0,30 h / Stück + 600 Stück x 0,10 h / Stück = 195,00 h <= 225,00 h
450 Stück x 0,50 h / Stück + 600 Stück x 0,60 h / Stück = 585,00 h <= 585,00 h
450 Stück x 0,23 h / Stück + 600 Stück x 0,44 h / Stück = 367,50 h <= 405,00 h

450 Stück x 60,-- € / Stück + 600 Stück x 47,-- € / Stück = 55.200,-- €

Im Gegensatz zu:

650 Stück x 60,-- € / Stück + 300 Stück x 47,-- € / Stück = 53.100,-- €

Bis dann!!! Gruß fbausw!!!

P.S.: Der Fehler lag m. E. darin, dass, obwohl die Zielfunktionszeile (60x1 + 47x2 + 0y1 + 0y2 + 0y3 + 0y4 ==> DB max.) im weiteren Verlauf noch positive Werte (bei den Schlupfvariablen) auswies, mit dem Algorithmus aufgehört wurde.
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