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RENDITE --> Fehler in Berechnung

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RENDITE --> Fehler in Berechnung, Renditeberechnung von Anleihen in Excel
1.
27.10.2011 15:07:49
Hi,

eine Frage zur Rendite-Formel:
Ich möchte die Rendite einer Anleihe berechnen.
Durch leichte Variation des Abrechnungsdatums ändert sich die Rendite aber enorm. Das kann ich nicht nachvollziehen.

Ausgangssituation:
Abrechnungsdatum (=Emissionsdatum): 15.02.2011
Fälligkeitsdatum: 15.02.2016
Zins (=Kupon): 7,0%
Kurs (Tageskurs): 65,5%
Rückzahlung (=Rückzahungskurs): 100%
Häufigkeit: 1

Rendite entspricht dann: 10,69%

Wenn ich jetzt aber nur das Abrechnungsdatum vom 15.02.2011 auf den 20.10.2011 ändere (=Kaufvaluta anstatt Emissionsdatum) ändere, ist die Rendite nur noch bei 3,70%.
Wo ist der (Denk-)Fehler? Denn gemäß Börseninformation ist die Rendite der Anleihe bei rund 19%. Diese 19% müsste ich ja dann auch mit der Renditeformel rauskriegen.

Danke schonmal!
 
 
2.
27.10.2011 20:53:02
Hallo,

vielleicht hilft Dir nachfolgende Excel-Auswertung weiter.

Rein vom logischen Standpunkt müsste die Rendite in Deinem Bsp. auf jeden Fall steigen und nicht sinken, da:

- der Ertrag in Form von Zinsen bezogen auf die Laufzeit aufgrund der Kuponzahlung für "angebrochene" Zeiträume gleich bleibt (==> Stückzinsen) und
- der Ertrag in Form von Kurssteigerungen sich auf eine kleinere Laufzeit bezieht.

Bis dann!!! Gruß fbausw!!!
Wertpapier.jpg (29.44 KB) [ Download ]
 
 
3.
28.10.2011 08:17:07
Hi,

danke, das hat mir sehr geholfen! Zumindest vom Verständnis.

Wenn ich die Formeln eingebe, die du angegeben hast, dann komme ich trotzdem beim Kalkulationszinsfuß auf 10,69% und bei der eigentlichen Rendite auf mein bisheriges Ergebnis - deine Formeln unterscheiden sich doch gar nicht von den von mir eingegeben?

Danke und Gruß
 
 
4.
28.10.2011 15:15:52
Hallo,

um die mittlere, jährliche Rendite zu berechnen, muss man den "Internen Zinsfuß" dieser Investition ermitteln, d. h. das ist der Kalkulationszinssatz, bei dem der Kapitalwert zum Zeitpunkt t0 = 0 ist.

Das ist in diesem Fall i = ca. 18,04% und dieser ergibt sich sowohl aus der Renditeformel, als auch (zur Probe) bei der Berechnung mittels der Kapitalwert- bzw. Internen Zinsfußmethode.

Bei einem Kalkulationszinssatz von 10,69% erhältst Du einen Kapitalwert zum Zeitpunkt t0 von ca. 20,76 GE (gemäß obiger Excel-Auswertung), d. h. das dieser Kalkulationszinssatz nicht der "Interne Zinsfuß" und damit nicht die mittlere, jährliche Rendite sein kann.

In MS Excel geht die Renditeberechnung eines Wertpapiers natürlich einfacher mit der Renditeformel (s. o.!).

Bis dann!!! Gruß fbausw!!!

PS: Da nach Descartes eine Polynomgleichung soviele mathematische Lösungen wie Vorzeichenwechsel (in der Zahlungsreihe) haben kann (siehe Wikipedia!) und es hier nur einen Vorzeichenwechsel gibt, ist i = ca. 18,04% die einzige Lösung.
Bearbeitet: fbausw - 29.10.2011 05:21:47
 
 
5.
06.06.2014 08:09:28
Yield ist der Zinssatz, zu dem Betrag von vergünstigte Gutscheine und dem abgezinsten Nennwert entspricht dem Marktpreis der Anleihe

Um die Ausbeute zu finden, muss man iterative Methoden wie Newton-Raphson-Methode verwenden, um eine ungefähre Ergebnis zu erhalten

Um Newton-Raphson-Methode erfordert die Definition der Funktion f (i) als Anleihekurs und dann die Differenz f '(i) der Anleihekurs Funktion zu finden

Wir würden eine Vermutung Rate wie z, B, 10% wählen, um die iterative Berechnungen starten, Wenn solche Berechnungen konvergieren dann haben wir eine der Zinsen gefunden zu haben, Die iterative Berechnungen mit einer anderen Vermutung Rate Else starten wir

Abrechnungsdatum (=Emissionsdatum): 15.02.2011
Fälligkeitsdatum: 15.02.2016
Laufzeit in Jahren = 5
Zins (=Kupon): 7,0%
Kurs (Tageskurs): 65,5%
Rückzahlung (=Rückzahungskurs): 100%
Häufigkeit: 1

Rendite entspricht dann: 18,04%

[code]
f(i) = 100 + -65,5 * (1+i)^5 + 7 [(1+i)^5 - 1]/i
f'(i) = 5 * -65,5 * (1+i)^4 + 7 * (5 i (1 + i)^4 - (1 + i)^5 + 1) / (i^2)

i = 0,1
f(i) = 37,2473
f'(i) = -394,4148
i1 = 0,1 - 37,2473/-394,4148 = 0,19443687133912
Fehler Bound = 0,19443687133912 - 0,1 = 0,094437 > 0,000001

i1 = 0,19443687133912
f(i1) = -7,7176
f'(i1) = -565,2016
i2 = 0,19443687133912 - -7,7176/-565,2016 = 0,18078223799448
Fehler Bound = 0,18078223799448 - 0,19443687133912 = 0,013655 > 0,000001

i2 = 0,18078223799448
f(i2) = -0,1887
f'(i2) = -537,7285
i3 = 0,18078223799448 - -0,1887/-537,7285 = 0,18043133175604
Fehler Bound = 0,18043133175604 - 0,18078223799448 = 0,000351 > 0,000001

i3 = 0,18043133175604
f(i3) = -0,0001
f'(i3) = -537,0354
i4 = 0,18043133175604 - -0,0001/-537,0354 = 0,18043110529705
Fehler Bound = 0,18043110529705 - 0,18043133175604 = 0 < 0,000001

Periodenrendite = 18,04%
[/code]



Abrechnungsdatum (=Emissionsdatum): 20.10.2011
Fälligkeitsdatum: 15.02.2016
Laufzeit in Jahren = 4,31944444444444444444444444444444
Zins (=Kupon): 7,0%
Kurs (Tageskurs): 65,5%
Rückzahlung (=Rückzahungskurs): 100%
Häufigkeit: 1


Rendite entspricht dann: 19,55%

[code]
f(i) = 100 + -65,5 * (1+i)^4,3194444444444 + 7 [(1+i)^4,3194444444444 - 1]/i
f'(i) = 4,3194444444444 * -65,5 * (1+i)^3,3194444444444 + 7 * (4,3194444444444 i (1 + i)^3,3194444444444 - (1 + i)^4,3194444444444 + 1) / (i^2)

i = 0,1
f(i) = 36,7921
f'(i) = -329,8823
i1 = 0,1 - 36,7921/-329,8823 = 0,21153108968811
Fehler Bound = 0,21153108968811 - 0,1 = 0,111531 > 0,000001

i1 = 0,21153108968811
f(i1) = -7,3274
f'(i1) = -466,5798
i2 = 0,21153108968811 - -7,3274/-466,5798 = 0,19582669536291
Fehler Bound = 0,19582669536291 - 0,21153108968811 = 0,015704 > 0,000001

i2 = 0,19582669536291
f(i2) = -0,1674
f'(i2) = -445,3774
i3 = 0,19582669536291 - -0,1674/-445,3774 = 0,19545093068852
Fehler Bound = 0,19545093068852 - 0,19582669536291 = 0,000376 > 0,000001

i3 = 0,19545093068852
f(i3) = -0,0001
f'(i3) = -444,8782
i4 = 0,19545093068852 - -0,0001/-444,8782 = 0,19545071984646
Fehler Bound = 0,19545071984646 - 0,19545093068852 = 0 < 0,000001

Periodenrendite = 19,55%
[/code]
 
 
 
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